Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Merci! C’était tout bête en fait

Bonsoir, Savez vous d'où vient l'égalité suivante : \sum_{n>N}x^n = x^N \frac{1}{1-x} je ne vois pas de lien avec \sum_{n=0}^{\infty}x^n = \frac{1}{1-x} ... :rouge: (contexte : minoration du reste d'ordre N de la série \sum_{n>N}\frac{x^n}{1-x^n} (pour 1 > x ≥ 0) par R_N(x) \geq \sum_{n>N}x^...

alors comment montrer que la série n'est pas normalement convergente sur [0,1[ qui n'est pas un compact?

bonsoir ! comment peut-on montrer (ou non) la convergence normale de la série \sum_{n} \frac{x^{n}}{1+n*x} sur l'intervalle [0,1[ ? Si on pose f_n(x) = \frac{x^{n}}{1+n*x} et qu'on étudie les variations, on voit que f'_n s'annule en 1 et est positive sur l'intervalle d'étude mais ça ne nous donne pa...