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Alors pour mon calcul :

ln(Un) = ln4 x (1-0,5^n)
Un = e [ ln4 (1 - 0,5^n) ]
Un = 4(1 - 0,5^n)

:hein:

En effet, je pensais à une autre propriété en fait mais elle n'est pas utilisable car il faut le nombre de termes de la somme à calculer. Vn = ln(un)-ln(4) = -ln(4) (1/2)^n Donc après on devrait avoir : ln(Un) = -ln(4) (1/2)^n+1 + ln(4) non ? Désolée je n'comprends pas pourquoi le ln 4 disparaît ! :...

Oui merci je n'y avais pas pensé, donc je trouve que Vn = 2-0,5^n. Ensuite Un = 4e(Vn) Un = 4e(2-0,5^n) Soit U10 = 4e(2-0,5^10) Bon déjà là il y a un problème car à la calculatrice ça ne me donne pas le résultat que je devrais avoir. Et je pense qu'il vaut mieux calculer d'abord U9 et exprimer U10 e...

Ah et, en calculant moi-même V2, V3.. on retrouve que Vn = ln(Un) - ln4, donc ça ne m'avance pas plus.

Mmh je vois pas trop pour exprimer Vn, on a :
Vn = ln(e(Vn)) si on remplace Un par 4e(Vn), mais ça ne mènerait à rien de dire ça...
On a aussi de la question 2°/ V(n+1) = Vn/2, mais ça a déjà été démontré.
Un petit indice svp ? :hein:

Oui car en fait :
v(n) = ln(Un) - ln4
ln(Un) = Vn + ln4
lim (ln Un) = lim (Vn + ln 4)
lim (ln Un) = 0 + ln 4
= ln 4.
Ok donc là c'est bon merci ! Je vais réfléchir pour la dernière question. :)

lim (Vn + ln(4) ) = ?

= 0 + ln4
= ln 4

Ok pour la limite en 1 !

Oui biensûr mais c'est pas ça que je comprends pas, c'est comment on vient à faire le calcul "lim Vn + ln(4) = ln(4)".
Après pour le développement j'ai compris :)

C'est 0 car la suite converge en 0.

J'ai cherché à calculé la limite en 1 car Vn est définie pour tout n > ou = à 1.
Oui c'est bête je l'avais déjà démontré... !
Mais là je ne comprends pas d'où vient
"=> lim Vn + ln(4) = ln(4)" ?

Salut, merci d'avoir pris le temps de me répondre. J'ai bien compris pour la question 2 maintenant. En effet j'avais oublié de mentionné que V1 = -ln4. Pour la limite de Vn, il faut donc calculer la limite en 1 et en +infnini. * lim en +infini : lim (Un/4) = + inf Donc si on pose Y=(Un/4) lim Vn = l...

Bonjour, pourriez-vous m'aider ? Je suis bloquée sur un exercice. Soit la suite U(n) définie pour tout n > ou = à 1 par : U(n+1) = 2;)U(n) U(1) = 1 On définit pour tout n > ou = à 1, la suite V(n) par : V(n) = ln(u(n)) - ln4 1) Démontrer que V(n) est une suite géométrique dont on donnera la raison e...

Personne ne peut m'aider svp ?

Enfaite j'ai avancé, ça donne :
= 1+2sin(2u) + 2sin u
= 1+2 X 2sin(u) cos(u) + 2 sin u
= 1+4sin(u) cos (u) + 2sin u

Et comment je peux changer le cosinus ?

Re ! Je sollicite encore votre aide... ça fait une heure que je cherche =s EN posant x = 2sin u, montrer que la résolution de l'équation (E) se ramène à la résolution de l'équation 1+2sin 3u = 0, notée (E'). (E) : 1 + 3x - x^3 Donc j'ai fais : 1+2sin3u = 1+2sin (2u + u) = 1 + 2sin (2sin (u) cos (u))...

Personne d'autre ne voit comment faire ? :/

Ah je pensais que c'était assez clair désolée. Donc : On considère l'équation 1 + 3x - x^3=0, notée (E). 1) Montrer que cette équation a exactement trois solutions, dont on déterminera une valeur approchée à 10^-3 près. 2) Montrer que la fonction f, définie sur l'intervalle [-pi/2 ; pi/2] par f(u) =...

Oui, pour montrer qu'elle ne s'annulerait pas entre cet intervalle grâce à l'étude de sa dérivée je pense.

Il n'y a pas d'erreurs, c'est bien la question. Je sais qu'il faut s'aider du TVI mais une telle fonction je vois pas trop... :s

Bonsoir ! Je suis bloquée pour un DM :
Il s'agit de montrer que la fonction définie sur l'intervalle [-pi/2 ; pi/2] par f(u) = 2 sin u est strictement croissante. Je pense qu'il faut trouver la dérivée non ? Mais on a jamais vu de dérivées de fonctions sinus. Merci d'avance.