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Il ne faut pas comparer les séries directement ! Oups oui, étourderie. Tu as : \large \forall n \in \mathbb{N}, \, 0 \leq u_{n+1} - u_n = \frac{a_n}{u_n} \leq \frac{a_n}{u_0} Et tu conclues par théorème de comparaison pour les séries à termes positifs. C'est bien ce que je voulais écrire. Merci pou...

Bonjour, Tout d'abord merci de votre aide. Si j'ai bien compris, il faut faire comme ceci : (u_n) est croissante, donc \frac{1}{u_n}\le \frac{1}{u_0} . Donc \sum{\frac{a_n}{u_n}}\le \sum{\frac{a_n}{u_0}} . Or \sum{a_n} converge donc \sum{\frac{a_n}{u_0}} converge donc \sum{\frac{a_n}{u_n}} c...

Bonjour à tous, J'ai bloqué un bon moment sur une question de DM (facultatif), je m'en remets donc à vos conseils. Voici ce qui a été établi dans les questions précédentes : - Si (u_n)_{n\in \mathbb{N}} est une suite de réels, elle converge si et seulement si la série de terme général u_{n+1...