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Soit Un une suite de nombres reel strictement positifs Alpha et beta positifs tel que Un+1/Un=1-(alpha/n)+o(1/n^beta) Montrer que si alpha>1 la serie de terme general Un converge si alpha<1 la serie diverge Indication: en posant Vn=1/n^alpha on comparera le comportement asymptotique Un+1/Un et Vn+1/...

Pour montrer que Un>0 :
pis/2>pis/2^n>0
donc cos(pis/2^n)>cos(pis/2)=0

Est ce que c est bon ?

Soient (Un) et (Vn) deux suites. Un = cos(pis/2^2) cos(pis/2^3)... cos(pis/2^n) et Vn = Un sin(pis/2^n) 1-Montrer que la suites (Un) converge 2-Montrer que la suite (Vn) est une suite geometrique. En deduire la limite de (Un) J'ai montré que U(n+1)/Un<1 Donc Un decroissante. pis/2^n < pis/4 donc cos...