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puisque la suite est décroissante alors u(n)>u(n+1)
donc u(n+1)-u(n) < 0
je calcule donc u(n+1)-u(n)
et je trouve u(n+1)-u(n) = (-n²+2n+1)/2^(n+1)

comme 2^(n+1) est positif il suffit d'étudier le signe de -n²+2n+1

pour avoir le même dénominateur

u(n)= 2u(n)/2 = 2n²/(2 puissance(n+1))

u(n+1)-u(n)= {(n+1)^2/2^(n+1)} - {(2*n^2)/2^(n+1)} u(n+1)-u(n)= (-n^2+2*n+1)/(2^(n+1) delta=8 n_1=(-2-sqrt(8))/-2 n_2=(-2+sqrt(8))/-2 on peut simplifier n_1=(-1-sqrt(2))/-1 n_2=(-1+sqrt(2))/-1 n_1\approx 2.41 et n_2\approx -0.41 faire u...