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AH oui c'est bien ça donc on a bien diagonalisabilité !!! :happy2: Merci beaucoup !!!

oui je trouve a = i*rac(n-1) ou a = -i*rac(n-1)

mais en résolvant le systeme BX = i*rac(n-1)X je trouve
-x1*rac(n-1) = -x1*rac(n-1) soit 0 = 0
Comment puis montrer que l'espace est de dimension 1 ??? (bien que par intuition on le devine) et donc que c'est Vect (...) ?

Merci pour votre méthode abcd22 ... Je résoud le système BX = aX en posant X=(x1,x2,...,xn) je trouve deux valeurs propres : racine de n-1 et moins racine de n-1.

Je trouve Erac(n-1)(B) = Vect (-1, -rac(n-1)) donc dim =2 . Problème non ? car dim E-rac(n-1) = 2 aussi..

Après avoir refait le système, il se trouve que la dimension de Ei(B) et E-i(B) soit bien 1. :we:

Néanmoins je ne suis pas sur de mon résultat : Ei(B) = Vect (x1) = E-i(B) ??

D'ailleurs, en étudiant la dimension de Ei(B) et E-1(B) les deux sous espaces propres associés à i et -i , je ne trouve pas dim Ei(B) =1...

En faisant : BX = iX et en résolvant (on pose X =(x1,x2,..,xn))

je trouve (mais il y a peut etre erreur) Ei(B) = Vect (x3,...,xn)
d'où dim Ei(B) = n-3

Cela fait beaucoup de méthodes ! J'ai opté pour l'étude de la matrice à l'ordre 2 que je nomme J. Je trouve Spec J = (-i ; + i ). A partir de là, puis-je affirmer que i et -i sont valeurs propres de B ? Y a -t-il un théoreme ou puis-je tout simplement dire : "par intuition -i et i sont valeurs propr...

J'ai posé une colle ??? :hum:

Bonjour à tous (et bonne année) je suis bloqué à une question pourriez vous m'aider svp ?? Soit B la matrice 0 -1 ... -1 1 0 ... 0 . . ... . 1 0 ... 0 B est une matrice d'ordre n ( colonne 1 : 0 puis que des 1 / ligne 1 : 0 puis que des -1 sinon que des 0) 1/rang de B .B inversible ? --> je dis que ...

Cela n'est pas spécifié néanmoins je pense qu'implicitement il s'agit de Mn(R) et je pense donc avoir compris dites moi si je me trompe : Comme les valeurs propres de f sont complexes, il n'existe pas de b dans R tel que f(x) = bx ie f(x) - bx = 0 Donc f(x) - bx = 0 signifie forcément que b = 0 donc...

Arf oui tu as raison erreur d'énoncé je m'étais pourtant relu .. :doh:
C'est bien f^2 - Id
En fait linéairement indépendant signifie montrer que (x,f(x)) est libre c'est bien cela ?

Bonsoir j'ai un petit problème pour résoudre une question pourriez vous m'aider svp !!? Soit f un endomorphisme de E tel que f^2 = Id On admet que Spec f = (-i, +i) --> Montrer que pour tout vecteur x non nul de E , x et f(x) sont linéairement indépendants. Je bloque totalement.. :mur: En effet il e...

J'ai lu le réglement lors de l'inscription... Et ? Ça ne m'aide pas...

Il s'agit d'un problème sur le dénombrementdes surjections. Je suis en difficulté pour les première questions. 1. Quel est le nombre d'applications de [1,n] dans [1,k] (donner une esquisse de la démonstration). On notera dans la suite ƒ l'ensemble de ces applications. 2. Quel est le nombre d'applica...