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Bonjour, En fait, je connais (par coeur) la formule de changement de variable avec le jacobien du difféomorphisme associé, mais j'ai toujours beaucoup de mal à l'appliquer "en pratique", d'où ma question. Je me doute bien que c'est cette formule qu'il faut appliquer, mais je ne vois pas co...

Bonjour, Je cherche à montrer la méthode Box-Müller, à savoir que si U et V sont des variables aléatoires indépendantes de loi uniforme sur ]0,1[ , les variables aléatoires X = \sqrt{-2 \ln(U)} \cos(2 \pi V) et Y =\sqrt{-2 \ln(U)} \sin(2 \pi V) sont indépendantes de l...

P.S. : Encore une dernière question (après ça devrait être bon ...) : Je suis tombé sur le résultat suivant : \exp(A) = \lim_{k \to + \infty}{(Id + \frac{A^k}{k})^k} . Dans le cas des nombres réels, c'est facile en passant au logarithme. Mais comment faire dans le cas matriciel ? J'a...

Ok, merci. C'est la partie"dans toute boule fermée" qu'il me manquait... Sinon, en parlant de convergence normale, pourrait-on exploiter ce fait pour montrer que l'exponentielle de matrice est C^{\infty} (ou même simplement C^1 ) sans avoir à calculer explicitement la différentielle ? J'ai...

Pour la 2) tu peux trigonaliser ta matrice sur \mathbb{C} . Pour la 3), si A est diagonalisable, soit P\in\mathmb{GL}_n(\mathbb{C}) et D diagonale telles que A=PDP^{-1} , alors e^A=Pe^DP^{-1} et e^D est diagonale donc e^A est diagonalisable. Si on suppose réciproquement e^A diagonalisable, ...

La question 1 est traitée ici. Ok, merci. Mais du coup, on suppose connu que t \mapsto \exp(tA) est continue... En fait, je voulais me servir de cette inégalité pour montrer la continuité de l'exponentielle de matrice (sans passer par la différentiabilité). Dans beaucoup de sources, ils inv...

Bonjour, J'ai quelques question concernant les exponentielles de matrices : 1) J'aimerais établir l'inégalité suivante : Soient X, Y \in M_n(\mathbb{C}) . || \exp(X+Y)-\exp(X)|| \leq ||Y|| \exp(||X||) \exp(||Y||) (la norme ||.|| étant supposée sous-multiplicat...