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l'ensemble E admet une condition de majoration seulement donc la borne inf reste inchangée

oui effectivement. Je ne vois pas comment faire pour justifié l'égalité

mais ça me paraît triviale de dire que E est inclus de

est bornée sue E, donc elle atteint son min sur E.
De plus E est inclu dans donc admet un point de minimum sur

Le fait que E soit fermé borné implique directement que la borne inf est atteinte?

oui je comprends, Je pensais simplement que le but de la question (1) était d'établir l'inégalité afin de pouvoir justifier par la suite que la borne inf était atteinte ce qui aurait été possible justement si J_A(x_0)=m.

de là j'en déduit que
donc si il est donc impossible de trouver un tq ?

donc la borne inférieur est atteinte en un point de minimum qui vérifie

(2)
pour donc

d'ou

oui, en effet merci la question (2) est assez évidente. pour la (3) le lagrangien est L(x,\lambda)=\langle x,Ax\rangle - \lambda (\prod_{k=1}^n x_{k}^{\alpha _k} - 1) \nabla L = 0 <=> 2Ax-\lambda(\alpha_i x_{i}^{\alpha_{i}-1} . \prod_{k=1,k \ne i}^n x_{k}^{\alpha _k}) =0 avec...

il reste a montrer que

D'accord j'ai compris!
La deuxième partie de la question 1 que j'ai fais est juste ou c'est une erreur d'utiliser le faite que ?

oui, on peut parler de valeur propre je suis en 1ere année de master en maths, je connais également la notion de norme equivalentes.

c'est le quadrant des n-uplet (x_1,...,x_n) à coefficient positif tous non nul. La notion de quadrant je ne comprends pas vraiment à quoi ça correspond. c'est vrai que A_{ij} peut être négatif mais \langle x,Ax\rangle = \sum A_{ij} x_i x_j donc ça peut être négatif et m\|x\|^{2}_{\infty} est...

Oui, désolé j'ai en effet oublié quelques infos et fait des fautes de recopiages, c'est corrigé.

Bonjour, je rencontre des difficultés à résoudre le problème suivant: soient n \ge 2 , (x_1...x_n) \in R^{n}_{++} , \alpha=(\alpha_1...\alpha_n) \in R^{n}_{++} R^{n}_{++} est le quadrant des n-uplet (x_1,...x_n) à coefficient positif tous non nul et A une matrice symétrique c...