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Bonsoir, Merci Pseuda. J'ai fais : a + a² + b² = O avec delta = 1 - 4b². Si b = ± 1/2 alors delta = O et la seule solution est a = -b / 2a = ± 1/4. Cette solution de fonctionne pas. Ensuite il faut traiter le cas du discriminant positif, soit b <± 1/2. Mais après je ne sais pas comment faire pour tr...

Bonsoir,

Merci pour la réponse. Ensuite dans le cas où le triangle est rectangle en M3 j'ai fais :

Z = z² - z^3 / z - z^3 = z / z +1.

Z = - Z*
z / z +1 = - ( z* / z* +1)
z + 2 z z* + z* = 0.
2a +2a² +2b² = O

Ainsi a = b = 0 et z = 0.

Bonjour, Je fais un exercice et je bloque. g(x) = ( 1 + exp(-x) )^1/2. I =] 1 , 2 [ Démontrer que pour tout x appartenant à I, 0 ≤ | g'(x)| ≤ 1/2e ≤ 1/5. J'ai trouvé g'(x) = exp(-x) / 2 ( 1 + exp(-x) )^1/2. Avec un système d'inéquation j'obtiens : 1 < x < 2 1 / 2 ( 1 + exp(-1) ) ^1/2 < 1 / 2 ( 1 + e...

Bonjour, Un grand merci à tous de m'aider car j'ai du mal avec la manipulation des nombres complexes. J'ai essayé de faire le cas où le triangle M1M2M3 est rectangle en M2. Donc les vecteurs M2M1 et M2M3 sont orthogonaux et le nombre complexe Z est un imaginaire pur. Z =(z^3 - z²) / (z - z²) = (z² -...

zygomatique a écrit:pourquoi passer par la forme algébrique ?

en notant z* le conjugué de z

z + 1 est imaginaire pur <=> z + 1 = -z* - 1 <=> z + z* = -2

or z + z* = ... donc z = ... ?

Je comprends mieux la démarche maintenant.

Donc z + z* = -2 or z + z* = 2a donc z = -1.

Est-ce juste ?

Merci à tous. Donc si j'ai bien suivi j'obtiens (dans le cas où le triangle M1M2M3 serait rectangle en M1) : Z=(z^3 - z)/(z^2 - z) = z + 1 = a + 1 + ib. - Z barre = - ( a + 1 - ib ) = - a - 1 + ib. Donc Z est différent de l'opposé de son conjugé. Ainsi le triangle M1M2M3 ne peut pas être rectangle e...

Merci pour cette explication.

Comment fait-on pour g'(x) ?

Bonjour, Merci de la réponse rapide. Oui je suis tout à fait d'accord mais comment savoir sans calculatrice que ( 1 + exp (-2) ) ^1/2 < 2 ? Ensuite pour la dérivé j'ai g'(x) = exp (-x) / 2 (1 + exp (-x) ) ^1/2. En faisant les inéquations j'obtiens : 1 / 2 ( 1 + exp (-1) ) ^1/2 < 1 / 2 ( 1 + exp (-x)...

Bonjour,

Merci à tous pour vos réponses.

Je n'ai pas bien compris si je devais résoudre z² - z = ± i ( z^3 - z ) ou pas dans le cas où le triangle n'est pas isocèle. Et pourquoi il y a une infinité de solution ? Merci

Bonjour,

Je fais un exercice et je bloque.

g(x) = ( 1 + e^(-x) )^1/2.

I =] 1 , 2 [

1) Démontrer que pour tout x appartenant à I, g(x) appartient à I.

2) Démontrer que pour tout x appartenant à I, 0 ≤ | g'(x)| ≤ 1/2e ≤ 1/5.

Si quelqu'un a une idée merci.

salut 1/ c'est insuffisant il faut z^2 \ne z \ et \ z^3 \ne z ces deux inégalités impliquant que z^2 \ne z^3 or z^3 = z <=> (z - 1)z(z + 1) = 0 2/ un triangle possède trois angles ... Merci de ta réponse, oui pour le 1 c'est insuffisant mais Carpate me donnait juste une piste pour c...

Carpate a écrit:

Pour qu'un nombre réel soit égal à un nombre imaginaire il faut que les
deux soient nuls.

Donc z² - z = 0 et z^3 - z =0.

z² = z^3
z = 1

Si les vecteurs M1M2 et M1M3 sont orthogonaux alors leur affixe Z( trouver avec Z=(z²-z)/(z^3-z) ) est un nombre imaginaire pure. Z = ( z-1)/(z²-1) = (a + ib - 1) / (a² + 2aib - b² - 1). On veut : a - 1 = 0 donc a = 1 et a² - b² - 1 = 0 donc b = O. J'obtiens z = 1. (ce complexe est exclu car sinon M...

Par contre pour l'angle je bloque toujours

Merci de la réponse rapide, très bien je vois comment faire maintenant merci

Pour z ≠ z² j'ai commencé par faire :

z = a + ib et z² = (a + ib)² = a² + 2aib - b².

Donc on veut :

a ≠ a² - b²
et
b ≠ 2ab soit a ≠ 1/2

Bonjour, J'ai un exercice sur les complexes où je bloque un peu. Soit M1, M2 et M3 d'affixes respectives z, z², z^3. z désigne un nombre complexe. 1) Déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que les points M1, M2 et M3 soient deux à deux distincts. 2) On suppose les points M1, M2 et M3 deu...