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Bonjour, Soit D une matrice diagonale (pas nécessairement positive semi défini), gamma > 0 un paramètre ; Alors j'aimerais calculer \lambda( \{ z \in \mathbb{R}^m \; : 0 \leq z^\top D z \leq \gamma, ||z|| \leq 1 \}) , avec \lambda , la mesure de Lebesgue sur \mathbb{R}^m . Avez vous des idées?

Je voulais dire ;

sinon en ce qui concerne le dernier argumentaire, ok localement le terme racine se comporte comme une racine carré qui est intégrable, mais quel résultat (théorème) invoques tu pour le démontrer rigoureusement ?

Bonjour, Je souhaite montrer que l'intégrale suivante existe et est bien défini, malgré la singularité sur les bords \int_{\underline{\phi}}^{\overline{\phi}} \frac{1}{\sqrt{1+4(\sin(2\phi)-1)} } d\phi , où \overline{\phi}=\underline{\phi} + \frac \pi 2 et \underline{\phi} = asin(...

Oui, donc

Ok, on obtient: $\Psi(t) := \int_{\mathbb{R}^m} \exp( i (t^{\top} \Sigma t) / || L^{\top} t|| w_1 ) \theta( w^{\top} w) dw$ , avec $w_{1}$ la première composante, mais il y a une terme en $ || L^{\top} t||$ en trop et je me demande si l'integrale n'est pas impropre du...

Peux tu expliciter la suite du calcul stp?

Je ne sais pas ce que est $\hat \Psi$ , mais il est clair que le changement de variables $w=L^{-1}z$ permet de re-ecrire $\Psi(t) := \int_{\mathbb{R}^m} \exp( i t^\top L w ) \theta( w^\top w) dw$ , mais je ne vois pas bien d'où sortir l'autre partie $L^{\top} t$ de la decompo...

Bonjour, Le problème se présente de la manière suivante: Soit $t\in \mathbb{R}^m$ donné et $\Psi$ définit ainsi $\Psi(t) := \int_{\mathbb{R}^m} (det(\Sigma))^{-\frac 12}\exp( i t^\top z ) \theta( z^\top \Sigma^{-1} z) dz$ , avec $\Sigma$ une matrice positive d...