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Bonjour à tous, Dans mes pérégrinations syracusiennes, je me suis intéressé, à la suite de Riho Terras, à la somme S(k,n) premières parités de la suite de Collatz compressée T(k,n), pour 0<=n<=k-1. Il s'avère que S(k,n) est périodique en n de période 2^k-1. Je considère les moments M(k,m) qui sont l...

Bonjour à tous. Toujours dans mes pérégrinations syracusiennes, je suis tombé sur une autre relation, qui me laisse aussi perplexe que la précédente : \sum_{j=0}^{d}{\left(-1 \right)^{j}\begin{pmatrix} d\\j \end{pmatrix}T\left(jd^{k} \right)}=0 T est une fonction à valeurs entières s...

Bonjour à tous Lors de mes pérégrinations mathématiques syracusiennes, je suis arrivé à la récurrence suivante : La suite doublement indexée u(k,m) , où k et m sont des index entiers naturels vérifie : 2^{m}u(k+1,m)=u(k,m)+\sum_{p=0}^{m}{\begin{pmatrix} m\\p \end{pmatrix}3^{p...

Vous m'avez suggéré de considérer cette écriture pour un calcul itératif sans inversion de la matrice de Van der Monde. J'avais considéré cette écriture, mais pas la méthode de résolution que vous avez proposée. Vous m'avez donc proposé quelque chose à laquelle je n'avais pas pensé. Je vous réitère ...

Faut-il que quelqu'un m'en parle pour que je puisse l'évoquer ici ? L'avant dernière phrase indique l'inutilité d'une telle inversion pour un calcul numérique. Nous parlons donc de la même chose.

J'avais envisagé cette écriture qui permet d'écrire ce sytème sous la forme X=W(X).S, où W(X) est l'inverse de la matrice V(X), pour autant que V soit inversible c'est-à-dire que toutes les inconnues soient distinctes. Mais à la réflexion, il n'y a pas besoin forcément d'inverser pour trouver numéri...

J'ai fait des maths à l'école il y a 25 ans à Toulouse, quand j'étudiais les avions de près. J'ai quelques restes . Mais je n'ai pas pratiqué depuis. A défaut de résoudre explicitement, peut-on donner un comportement asymptotique de ces nombres ?

Bonjour, Oui c'est ce que j'expliquais. On peut déterminer un polynôme dont ces nombres sont racines en évaluant les fonctions symétriques élémentaires à l'aide des sommes de puissances Sn via les polynômes complets de Bell. Effectivement les nombres en question sont des entiers. Si vous avez des pi...

Oui pour la première équation du système. La deuxième équation sera la somme des carrés de a,b,c égale à S2, la troisième équation sera la somme des cubes de a,b,c égale à S3, et ainsi de suite.

Bonjour à tous, Une question me tourmente depuis quelques jours. Comme je manque de culture mathématique, je viens ici m'adresser aux amateurs cultivés. dont les lanternes pourront, je l'espère, m'éclairer. Si l'on se donne p nombres, alors on peut déterminer la somme Sn de leurs n-ièmes puissances ...