Dans mes pérégrinations syracusiennes, je me suis intéressé, à la suite de Riho Terras, à la somme S(k,n) premières parités de la suite de Collatz compressée T(k,n), pour 0<=n<=k-1. Il s'avère que S(k,n) est périodique en n de période 2^k-1.
Je considère les moments M(k,m) qui sont la moyenne sur toute la période des puissances m-ièmes des sommes S(k,n). Il se trouve que ces moments vérifient la récurrence suivante :
où m,k sont des entiers naturels, avec M(k,0)=1 et M(0,m)=0.
De proche en proche, je trouve M(k,1)=k/2, M(k,2)=k(k+1)/4, ....
Quelqu'un aurait-il une idée pour trouver une solution générale à cette récurrence ? Merci d'avance pour toute suggestion.
Bien à vous. Claudius.