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C'est vrai qu'il y a une seule équation, mais cette équation contient une mine d'informations, ce qui permet de limiter le nombre de solutions. Par exemple, on peut extraire des contraintes supplémentaires, tel que: x^2+y^2+z^2=x^2y^2\Leftrightarrow z^2=x^2y^2-x^2-y^2\Rightarrow x^2y^2\geqslant x^2...

Robot a écrit:Mais quand on divise par 3, les nouveau triplet obtenu n'est pas solution. Dommage !

alors la seule solution possibles est (0,0,0) .
non ?

Si (x,y,z) est solution, les trois entiers sont divisibles par 3. Si on se restreint à l'anneau quotient Z3, on obtient 0=z mod 3, 0=x mod 3, 0=y mod 3, comme seul solution possible. S'il existe une solution tel que x≠0 alors en divisant par 3 jusqu'à ce qu'un des x,y,z ne soit pas divisible par 3 ...

aymanemaysae a écrit:Bonjour,

le document suivant contient tout ce qu'il faut savoir sur l'indicatrice d'Euler, y compris le théorème demandé.

Bon courage.

Merci beaucoup

la seul solution que je vois c'est (0,0,0)

Résoudre dans Z^{3} l'équation : x^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}y^{2} j'ai arrivé a ceci : (x^{2}-1)(y^{2}-1)=z^{2}+1 Cela me paraît un bon début. Tu peux continuer la factorisation à gauche du signe =, puis en jouant sur la parité à droite et à gauche. Merci Pseuda je vais l'essayer

anthony_unac a écrit:Bonsoir,

Qu'entend t on par résoudre étant donné qu'il n'y a qu'une seule équation et trois inconnues ?

on peut trouver comme ce genre d' exercices dans l'arithmétique

Résoudre dans l'équation :



j'ai arrivé a ceci :