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Bonjour, j'ai un exo en maths et je bloque dessus:


On se donne un réel x non congru à 0 modulo 2pi, un réel t et un entier n>0:
Simplifier:

somme de k=0 à n-1 de sin(kx+t) et

somme de k=0 à n de (k parmi n)*cos(kx+t)

j'ai essayé les formules trigo mais je bloque...

Merci.

Robot a écrit:J'ai répondu trop vite. Reprenons.
Tu es sûr que le cardinal de {0,1,...,a-1} est a-1 ?

du coup c'est bon je suis convaincu que le cardinal de l'image est égal au cardinal de l'ensemble de départ je vais maintenant essayer de montrer l'injectivité.

Merci beaucoup pour votre aide.

aqwxsz a écrit:c'est ce que je pense en effet

ah non c'est a, chui bete dsl

Robot a écrit:J'ai répondu trop vite. Reprenons.
Tu es sûr que le cardinal de {0,1,...,a-1} est a-1 ?

c'est ce que je pense en effet

Robot a écrit:Convaincu ?

(a-1)*(b-1)=ab-a-b+1 est différent de ab-1 non?

Robot a écrit:Je suis sûr que tu peux le montrer ! Quel est le cardinal de l'image ?

Bein le cardinal de l'image c'est (a-1)*(b-1)

Robot a écrit:Une application injective entre deux ensembles finis de même cardinal est ...

Essaie de montrer l'injectivité (explicite ce que ça veut dire !).

Elle est surjective?

Pour l'injectivité ,on suppose de (k mod a, k mod b)=(k' mod a, k' mod b) et on essaie de montrer k=k', c'est ça ?

Bonjour: a et b sont deux entiers naturels strictement positifs et premiers entre eux. Pour k un entier et c un entier strictement positif, notons k mod c le reste dans la division euclidienne de k par c. On considère l'application ;) dénie par : ;) :{0,...,ab;)1} ;) {0,...,a;)1}×{0,...,b;)1} k ;)...