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C'est peut être moi qui est mal expliqué --'

Ah oui d'accord, j'avais pas compris que tu mettais l'exponentielle en facteur...

Personnellement, je trouve que y(r) = \frac{sin(r\sqrt{b})}{r} est solution de l'équation homogène. Cette solution marche si b est positive or dans mon cas b est négatif. D'ailleurs j'ai encore fait un erreur dans la solution du coup : y= exp(-lnr) (A exp(racine(-b) r) + B exp(racin...

Si \ y=\exp(\beta r-\ln(r))\ alors \ y'=\big(\beta r'-\frac{r'}{r}\big)y\ et \ y'' =\big(\beta r''-\frac{r''r-r'^2}{r^2}+(\beta r'-\frac{r'}{r})^2\big)y\ donc 4$y''+\frac{2}{r}y'-\beta^2y =\big(\...

pardon j'ai oublié un morceau de la solution --' La véritable solution est :
y= exp(-lnr) (A exp(racine(b) r) + B exp(racine(b) r))

Cette solution marche j'ai vérifié en la remplaçant dans l'équation différentielle.

D'ailleurs, dans le cas ou quelqu'un serait intéressé de savoir, avec la méthode de la variation de la constante, on trouve comme solutions de l'équation homogène les fonctions de la forme : y = A exp(racine(-b)*r)+B exp(-racine(-b)*r), avec b négatif (attention c'est important de savoir le signe de...

Merci pour votre aide mais en fait j'ai trouvé un autre méthode pour résoudre (méthode de la variation de la constante) qui a marché. Mais je garde dans un coin de ma tête votre solution si jamais j'ai l'occasion de devoir résoudre un autre équation différentielle de ce genre.

Oui r est la variable d'ou ma difficulté à résoudre l'équation différentielle ne serait-ce que pour l'équation homogène...

Bonjour,

Est ce que quelqu'un saurait résoudre l'équation différentielle suivante :

y"+(2/r)y'+by=c avec b, c des constantes.

Merci pour votre aide