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Merci pour ta réponse. Super démo ouais!

Par un argument de parité relatif à la fonction x\mapsto \frac{1-\cos(x)}{x^2} , montre que calculer ton intégrale revient seulement à calculer \int_0^{+\infty} \frac{1-\cos(x)}{x^2}\ dx et qu'en fait \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1-\cos(x)}{x^2}\ dx = 2 \int_0^{+\infty} \f...

Salut,
je dois calculer l'intégrale de (1-cos(x))/x² entre - infini et +infini. Je sais que le résultat est Pi mais j'aimerais avoir la démonstration.
Merci d'avance!

Monsieur23 a écrit:On sait que (x^a)^b = x^(a*b) pour tous x, a, b.

Et comment "on sait"?
Je sais je suis chiant mais c'est un problème que je me pose depuis des jours ^^

Monsieur23 a écrit:Ensuite tu sais que Exp(p) = e^p (p est un entier).

D'où (comme tout est positif), Exp(p/q) = e^(p/q)

Je suis d'accord avec (Exp(p/q))^q =e^p mais comment tu me prouves que ((Exp(p/q))^q)^(1/q)=(Exp(p/q))?

Monsieur23 a écrit:Tu as Exp(q*(p/q)) = Exp(p) = Exp(p/q + ... + p/q). Et tu connais l'exp d'une somme

Donc là j'aurais démontré que Exp(p)=(Exp(p/q))^q c'est ça? Et ensuite?

Monsieur23 a écrit:Aloha,

Si tu as ta fraction p/q, tu peux calculer Exp(q*(p/q)).

Justement je bloque à cette étape, comment montrer que exp(p/q)=e^(p/q)?

Je connais très bien la fonction exponentielle mais je me posais des questions de base sur ses propriétés. Je n'arrive pas à démontrer que exp(r)=e^r pour tout nombre r rationnel. Je pars seulement de exp(a+b)=exp(a)*exp(b) et exp(0)=1, facilement démontrables à partir de exp'(x)=exp(x). J'y arrive ...