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Rien du tout.
C'était une piste que je lui ai donné rapidement en passant par la transformée de Fourier sur un autre site mais effectivement ici ça ne sert à rien et ça complique même beaucoup le problème.

Je ne comprends pas en quoi cela rend cette opération invalide.
Bien entendu que g(t)=/=f(t)
Mais c'est f(-t) que je remplace dans mon intégrale.

Je pose une nouvelle fonction que je définit par g(t)=f(-t) c'est tout.

[leitmotiv] spotted ! c'est faux à partir du moment où tu poses g(t) = f(-t) en effet tu effectues implicitement le changement de variable -t -> t et tu ne le répercutes pas dans l'intégrale. Parce que ce n'est pas un changement de variable. Je pose une nouvelle fonction ici pour obtenir la forme d...

\int_{0}^{x} \ln(x+t) f(t) dt = - \int_{0}^{-x} \ln(x-t) f(-t) dt = \int_{-x}^{0} \ln(x-t) f(-t) dt \int_{0}^{x} \ln(x+t) f(t) dt = \int_{-\infty}^{\infty} \ln(x-t) f(-t) Ind_{[-x,0]} dt En posant g(t)=f(-t) On obtient ...