Démonstrations

[flo2]

Bonjour tout le monde,
J'ai 2 démonstrations à faire et je n'arrive pas à trouver les pistes. Pouvez vous m'aidez svp?
1/ Pour tout réel x positif, pour tout (i,j) appartenant à N²,
montrer que x^i+x^j>x^((i+j)/2) ?
2/ Soit a un réel positif et n un entier naturel, montrer que :
1+a+a²+...+a^(2n)>(2n+1)a^n ?

Merci=)

[gigamesh]

Salut,
pour la première, je suppose que x est strictement positif, sinon l'égalité est fausse.

Pour x>0 on a >0 donc ton équation équivaut à donc en posant y=...

Quant à ta deuxième inégalité, elle est manifestement fausse.
Il suffit de prendre a=1 pour le prouver.
Peut-être serait-il opportun de ne pas confondre inégalités strictes et inégalités larges.

Tu peux remarquer qu'on peut utiliser le résultat du 1 pour le 2, en groupant les termes de la somme deux par 2 en partant des extrémités.