Arrangement et combinaison

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xoxotin
Messages: 9
Enregistré le: 06 Oct 2020, 10:45

arrangement et combinaison

par xoxotin » 22 Fév 2021, 12:38

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi dans le développement du binôme de newton les coefficients binomiaux sont considérés comme des combinaisons de p parmi n et non des arrangements de p parmi n.
Si quelqu'un peut me donner une réponse (assez simple) je le remercie par avance. Bonne journée.



hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1216
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: arrangement et combinaison

par hdci » 22 Fév 2021, 12:47

Bonjour,

Lorsque vous considérez , en développant vous aurez des termes .

combien y a-t-il de façon de faire un tel terme :
  • pour une occurrence de ce terme, on "choisit" k facteurs dans lequel on ne prend que le a
  • et on prend le b dans les (n-k) autres facteurs

Mais quand vous "choisissez" ces k facteurs, l'ordre des facteurs est-il important ? Bien sûr que non. Si on a pris les facteurs n° 1, 2, 3, 4 pour avoir , on ne va pas ensuite prendre les facteurs 2,1,4,3, ni les facteurs 4,3,2,1, etc. ; ce choix (1,2,3,4) est indépendant de l'ordre dans lequel on prend les facteurs.
On compte donc bien le nombre de "k-facteurs" sans considérer l'ordre de choix, ce qui est bien un nombre de combinaisons et pas un nombre d'arrangements.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

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mathelot
Habitué(e)
Messages: 12106
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: arrangement et combinaison

par mathelot » 22 Fév 2021, 13:00





(*) choix d'un indice pour y mettre le "b": 1,2,3. nombre de choix
(**) choix de deux indices pour y mettre "b": {1;2},{1;3} ,{2;3}. nombre de choix

xoxotin
Messages: 9
Enregistré le: 06 Oct 2020, 10:45

Re: arrangement et combinaison

par xoxotin » 22 Fév 2021, 13:44

Merci beaucoup hdci et mathelot. La lumière paraît poindre.

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