Arrangement et combinaison

[xoxotin]

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi dans le développement du binôme de newton les coefficients binomiaux sont considérés comme des combinaisons de p parmi n et non des arrangements de p parmi n.
Si quelqu'un peut me donner une réponse (assez simple) je le remercie par avance. Bonne journée.

[hdci]

Bonjour,

Lorsque vous considérez , en développant vous aurez des termes .

combien y a-t-il de façon de faire un tel terme :

• pour une occurrence de ce terme, on "choisit" k facteurs dans lequel on ne prend que le a
• et on prend le b dans les (n-k) autres facteurs

Mais quand vous "choisissez" ces k facteurs, l'ordre des facteurs est-il important ? Bien sûr que non. Si on a pris les facteurs n° 1, 2, 3, 4 pour avoir , on ne va pas ensuite prendre les facteurs 2,1,4,3, ni les facteurs 4,3,2,1, etc. ; ce choix (1,2,3,4) est indépendant de l'ordre dans lequel on prend les facteurs.
On compte donc bien le nombre de "k-facteurs" sans considérer l'ordre de choix, ce qui est bien un nombre de combinaisons et pas un nombre d'arrangements.

[mathelot]

(*) choix d'un indice pour y mettre le "b": 1,2,3. nombre de choix
(**) choix de deux indices pour y mettre "b": {1;2},{1;3} ,{2;3}. nombre de choix

[xoxotin]

Merci beaucoup hdci et mathelot. La lumière paraît poindre.