Signe de dérivée logarithme

[Clubmelmel14]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis actuellement en train de faire un DM et je bloque pour le signe d'une dérivée :
J'ai la fonction :
B(x)=1.4x-x^2+2xlnx

Dont la dérivée ( que j'ai trouvé ) est :
B'(x)=2lnx-2x+3.5
et définie comme la fonction sur [0.25;5]

J'ai beau me casser la tête je ne vois pas du tout comment en faire le signe, j'ai juste vu que l'on pouvait simplifier par 2 et encore je n'ai pas l'impression que cela soit très utile :
B'(x)=2(lnx+x+1.75)

Si j'ai bien compris il ne me resterait plus qu'a faire l'équation : lnx+x+1.75=0 pour trouver quand s'annule la dérivée et ainsi pouvoir en déterminer son signe mais là je ne vois aucun moyen puisque qu'il y a deux fois x.
Je sollicite donc votre aide et vous en remercie d'avance.

PS : Je suis en terminale ES si cela peut vous donner une indication quant à la méthode à utiliser.

[Carpate]

un nombre décimal s'écrit avec une virgule de séparation et non un point
Je trouve pour ma part B'(x)=2(lnx - x -1,2)
On ne sait pas résoudre trouver la valeur exacte de la racine de B'(x) =0.
On étudie donc les variations de la fonction sur

f(x) et donc B'(x) croit sur et décroit sur




Donc B'(x) est négatif sur (et passe par un max pour x=1)

[WillyCagnes]

bonjour,
juste une ptite erreur sur la constante -1,2

B'(x) = 1,4 -2x + (2ln(x) +2x/x)
B'(x) = 1,4 -2x +2Ln(x) +2
B'(x) = 3,4 -2x +2L(x)

soit
B'(x)= 2(+1,7 -x +Ln(x))

[Carpate]

Merci WillyCagnes
Avec la correction de Willy, ça ne change pas pour le signe de B'(x) :
soit environ -4,03 donc négatif
soit -0,03 environ donc négatif

[Black Jack]

Je ne trouve pas la même chose.

B(x) = 1,4x - x^2 + 2xln(x)
dB = x > 0

B'(x)=2lnx -2x + 3,4
B'(x)=2(lnx-x+1,7)

B''(x) = 2.(1/x - 1) = 2(1-x)/x

B''(x) > 0 sur ]0 ; 1[ --> B'(x) est croissante.
B''(x) = 1 pour x = 1
B''(x) < 0 pour x > 1 --> B'(x) est décroissante.

B'(x) est donc max pour x = 1, ce max vaut 2(ln(1) - 1 + 1,7) = 1,4 > 0
B'(0,1) = -1,4... < 0
B'(3) = -0,4 ... < 0

De ce qui précède, on peut dire que:

B'(x) < 0 pour x dans ]0 ; alpha[ avec alpha dans ]0,1 ; 1[ --> B(x) est décroissante.
B'(x) = 0 pour x = alpha
B'(x) > 0 pour x dans ]alpha beta[ avec beta dans ]1 ; 3[ --> B(x) est croissante.
B'(x) = 0 pour x = beta
B'(x) < 0 pour x dans ]beta ; +oo[ --> B(x) est d²croissante.

Les valeurs de alpha et beta peuvent être approchées avec la précision qu'on veut (sauf les valeurs exactes) par approximations successives (méthode dichotomique).

On trouve alpha = 0,23 (environ) et beta = 2,71 (environ).
...

:zen: