Demande d'informations

[Mendz.Essomb.F]

[adrien69]

Il te suffit de faire un changement d'indice et d'exclure les premiers termes pour trouver la solution.

[Ben314]

Salut.
Il est clair en regardant les x^k/k! de tes 4 séries qu'il faut partir de la série définissant l'exponentielle : exp(z)=somme(z^k/k!)
Ensuite, il faut voir que, dans les 4 cas, il n'y a qu'un terme sur 4 de la série de l'exponentielle MAIS que les signes sont alternés une fois sur 2, donc que l'on ne retombe parfaitement "sur ces pattes" qu'en prenant un terme sur 8 de la série de l'exponentielle.
Tout cela doit te conduire à partir des séries entières de où est une des racines 8em de l'unité (il y en a 8).
En prenant tout simplement des combinaisons linéaires de ces 8 séries, tu trouve la valeur des 4 séries qui t'interessent.

[adrien69]

Tu pars trop loin Ben314.

Regarde, il connaît déjà la première. Après il n'y a guère plus qu'à tripatouiller un peu pour tomber sur les suivantes. En changeant d'indice, par exemple.

[Ben314]

Tu pars trop loin Ben314.

Regarde, il connaît déjà la première. Après il n'y a guère plus qu'à tripatouiller un peu pour tomber sur les suivantes. En changeant d'indice, par exemple.

Je suis un tout petit peu septique concernant le fait qu'en faisant uniquement un changement d'indices tu puisse passer de (4k)! à (4k+1)! par exemple...
Au minimum, il faut en plus dériver la série de départ pour changer la factorielle.
Et, si on commence à dériver, c'est pas con de constater qu'en dérivant 8 fois la série de départ on retombe sur la même série (en fait, en la dérivant 4 fois, on retombe sur son opposé ce qui explique pourquoi il n'y a que 4 séries dans les questions et pas 8).
Aprés, même si on en a pas vraiment besoin pour faire l'exo. vu qu'on nous offre "gratos" la valeur d'une des séries, je trouve ça un peu bète de ne pas, au minimum, "observer" une périodicité de période 8 dans les dérivées successives et d'en déduire (comme on le fait pour la résolution d'équa-diff. linéaires avec le polynôme caractéristique) que "la clef" de ce type d'exo, c'est l'utilisation des racines 8em de l'unité.

[adrien69]

Euh oui pardon... Dériver...
Je n'ai pas eu les yeux en face des trous ce coup-ci.