DM maths sur les suites

[tifiore777]

Bonsoir j'ai un sujet à traiter en maths j'ai essayer d'y réfléchir mais rien ne me vient Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à réaliser ceci s'il vous plaît?
Avant d'acheter un véhicule neuf de 28 000€, un particulier se renseigne sur le cout de son achat.
1)D'apres es informations collectées, il estime pouvoir revendre au bout de n années, son véhicule au prix Vn=28/0.3n+1 où n appartient a N et Vn exprimée en milliers d'euros.

a)Déterminer n sur [0;15] tel que Vn inférieur ou égal a 14. Interpretez le résultat obtenu.
b)Montrer que (Vn) est une suite décroissante sur N
c)A partir de quelle année la décote atteint-elle 21 000€?
d)Que représente la fonction n --> 28-Vn dans cette situation? En déduire sans calcul ses variations sur N

2) Après s'etre informé sur les révisions necessaires à l'entretien du véhicule, il,estime le cout d'entretien, pour une durée de t années, a C(t)=2e^0.1t-0.05t-2 où t appartient a R et C(t) est exprimé en milliers d'euros.

a)Calculer C'(t)
b)Encadrer 0.2e^0.1t sur [0;15], puis en déduire un encadrement de C'(t) sur [0;15]
c)En déduire les variations de C sur [0;15]

3)Le cout total f(t) exprimé en milliers d'euros, sur les 15 années qui suivent l'achat est donné par f(t)=26-(28/0.3t+1)+2e^0.1t-0.05t pour t appartient [0;15]

a)Estimer le cout total au bout de 12 années.
b)Tracer dans un repère la courbe représentative de f

4)Le cout moyen d'utilisation U, en milliers d'euros, est donné par U(t)=f(t)/t ou t appartient [0;15]
M est le point d'abscisse t de la courbe de f dans un repère

a)Rappeler le calcul du coefficient directeur d'une droite (AB) lordque les coordonnées de A et de B sont données.
b)Calculer f(0).En déduire une interprétation de U(t) comme le coefficient directeur d'une droite a préciser
c)Determiner graphiquement la valeur de t pour laquelle U(t) est minimale.

[titine]

Bonsoir j'ai un sujet à traiter en maths j'ai essayer d'y réfléchir mais rien ne me vient Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à réaliser ceci s'il vous plaît?
Avant d'acheter un véhicule neuf de 28 000€, un particulier se renseigne sur le cout de son achat.
1)D'apres es informations collectées, il estime pouvoir revendre au bout de n années, son véhicule au prix Vn=28/0.3n+1 où n appartient a N et Vn exprimée en milliers d'euros.

a)Déterminer n sur [0;15] tel que Vn inférieur ou égal a 14. Interpretez le résultat obtenu.
b)Montrer que (Vn) est une suite décroissante sur N

Utilise une calculatrice ou un tableur pour calculer les termes de la suite de V0 jusqu'à V15.
Est ce Vn=28/0,3n+1 ou Vn =28/(0,3n+1) ?
Regarder pour quelles valeurs de n on a Vn 14
Ce nombre n correspond au nombre d'années dans lequel le véhicule aura perdu la moitié de sa valeur. Neuf il coûte 28000€, à ce moment là il ne vaudra pus que 14000€.

Calcule V(n+1) - V(n) et montre que le résultat est toujours négatif.
Tu en concluras que comme V(n+1) - V(n) < o alors V(n+1) < V(n) donc la suite est décroissante.
Ce qui est assez logique car la valeur du véhicule va diminuer d'année en année !

[tifiore777]

[quote="titine"]Utilise une calculatrice ou un tableur pour calculer les termes de la suite de V0 jusqu'à V15.
Est ce Vn=28/0,3n+1 ou Vn =28/(0,3n+1) ?
Regarder pour quelles valeurs de n on a Vn 14
Ce nombre n correspond au nombre d'années dans lequel le véhicule aura perdu la moitié de sa valeur. Neuf il coûte 28000€, à ce moment là il ne vaudra pus que 14000€.

Calcule V(n+1) - V(n) et montre que le résultat est toujours négatif.
Tu en concluras que comme V(n+1) - V(n) 28-Vn dans cette situation? En déduire sans calcul ses variations sur N.
Cette suite correspond à la valeur en euros que perd la voiture chaque année.Cette fonction est donc croissante car chaque année cette valeur augmente.

[tifiore777]

Je vous remercie de m'avoir aider et je m'excuse également de ne répondre que maintenant.il s'agit de Vn =28/(0,3n+1)
Alors suite à ce que vous m'avez répondu j'ai plutôt essayer de trouver le résultat grâce à un calcul.
J'ai fait 28/(0,3n+1) (supèrieur ou égale) 28-Vn dans cette situation? En déduire sans calcul ses variations sur N.
Cette suite correspond à la valeur en euros que perd la voiture chaque année.Cette fonction est donc croissante car chaque année cette valeur augmente.

J'ai continué le DM et je n'y aie plus trouvé de difficulté particulière jusqu'à la question 4


4)Le cout moyen d'utilisation U, en milliers d'euros, est donné par U(t)=f(t)/t ou t appartient [0;15]
M est le point d'abscisse t de la courbe de f dans un repère

a)Rappeler le calcul du coefficient directeur d'une droite (AB) lordque les coordonnées de A et de B sont données. c'est fait:Yb-Ya/Xb-Xa

b)Calculer f(0).En déduire une interprétation de U(t) comme le coefficient directeur d'une droite a préciser.
J'ai fait j'ai trouver 0 mais je n'arrive pas à interpréter.

c)Determiner graphiquement la valeur de t pour laquelle U(t) est minimale.
Et celle ci je n'aie pas trouvé non plus pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

[titine]

J'ai continué le DM et je n'y aie plus trouvé de difficulté particulière jusqu'à la question 4


4)Le cout moyen d'utilisation U, en milliers d'euros, est donné par U(t)=f(t)/t ou t appartient [0;15]
M est le point d'abscisse t de la courbe de f dans un repère

a)Rappeler le calcul du coefficient directeur d'une droite (AB) lordque les coordonnées de A et de B sont données. c'est fait:Yb-Ya/Xb-Xa

b)Calculer f(0).En déduire une interprétation de U(t) comme le coefficient directeur d'une droite a préciser.
J'ai fait j'ai trouver 0 mais je n'arrive pas à interpréter.

c)Determiner graphiquement la valeur de t pour laquelle U(t) est minimale.
Et celle ci je n'aie pas trouvé non plus pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

Si M est un point d'abscisse t de la courbe de f alors les coordonnées de M sont (t ; f(t))
Le coefficient directeur de la droite (OM) est donc : (f(t) - O)/(t - 0) = f(t)/t = U(t)

Pour c) il faut évaluer graphiquement pour quel point M de la courbe de f le coefficient directeur de (OM) est le plus petit.
L'abscisse de ce point sera la valeur de t pour laquelle U(t) est minimal.

[tifiore777]

Si M est un point d'abscisse t de la courbe de f alors les coordonnées de M sont (t ; f(t))
Le coefficient directeur de la droite (OM) est donc : (f(t) - O)/(t - 0) = f(t)/t = U(t)

Pour c) il faut évaluer graphiquement pour quel point M de la courbe de f le coefficient directeur de (OM) est le plus petit.
L'abscisse de ce point sera la valeur de t pour laquelle U(t) est minimal.

Merci beaucoup pour votre aide , mais pouvez vous m'expliquer ce qu'il faut corriger dans ma partie 1 s'il vous plaît ?
Vn =28/(0,3n+1)
Alors suite à ce que vous m'avez répondu j'ai plutôt essayer de trouver le résultat grâce à un calcul.
J'ai fait 28/(0,3n+1) (supèrieur ou égale) 28-Vn dans cette situation? En déduire sans calcul ses variations sur N.
Cette suite correspond à la valeur en euros que perd la voiture chaque année.Cette fonction est donc croissante car chaque année cette valeur augmente.