Résolution d'équation trigonométrique 1ere S

par **prl-evilzak59** » 04 Jan 2014, 00:38

Bonsoir,
je suis bloqué à un exercice de DM sur la trigonométrie, je vous montre l'énoncé :

On se propose de résoudre l'équation: cos x + sin x = 1 sur [0;2pi]

1) Montrer que pour tout réel x : (cos x + sin x - 1)² = 2(-1+ cos x)(-1 + sin x)
indication: développer les deux membres de l'égalité et comparer les résultats obtenus.

2) En déduire la (ou les) solution(s) de l'équation proposée.
indication: Utiliser la règle du produit nul.

Pour l'instant, j'ai tenté de faire le 1, et quand je développe (cos x + sin x - 1)² cela me donne:
cos²+sin²+2(cos x sin x) -2cos x - 2sin x +1
et quand je développe 2(-1+ cos x)(-1 + sin x), je trouve:
2-2sin x - cos x + 2cos x sin x

je ne suis absolument pas sur de ces résultats, je suis même plutôt sur d'avoir faux, mais je ne vois pas ou, ni comment m'y prendre vraiment..
Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée :)

par **siger** » 04 Jan 2014, 09:37

bonjour

cosx^2 + sinx^2 = ......

par **prl-evilzak59** » 04 Jan 2014, 18:37

siger a écrit:bonjour

cosx^2 + sinx^2 = ......

désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt

cosx*2 + sinx*2= 2(sinx+cosx)
mais je ne vois pas comment m'en servir

par **siger** » 04 Jan 2014, 19:35

d'ou tire- tu une telle egalité?

tu devrait plutot essayer
cosx^2 + sinx^2 = 1 !!!!!
.....

par **prl-evilzak59** » 04 Jan 2014, 19:58

aah oui exact x) on l'a pourtant tellement vu..

donc pour la première expression ça donne: 2(cosx sinx) -2cosx - 2sinx +2

et la deuxième: 2cosx sinx -2sinx - cosx + 2 (il manque "-cosx" pour que ce soit égal je crois, j'ai du faire une erreur dans mes développements??)

par **siger** » 04 Jan 2014, 20:03

oui
il y bien une egalite

par **prl-evilzak59** » 04 Jan 2014, 20:51

super, peut tu sil te plait me mettre sur les railles pour la deuxième question (je ne sais pas ce qu'est 'la règle de produit nul')

par **siger** » 04 Jan 2014, 21:30

re

c'est tout simple....
l'egalite A*B =0 est verifiée si A=0 OU si B =0

donc l'egalite sinx + cosx =1
est verifiée si (1-cosx)=0 ou si (1-sinx) =0

par **prl-evilzak59** » 04 Jan 2014, 21:46

aah en effet u_u ça m'énerve de trouver ça super simple et logique alors que je ne l'ai pas trouvé moi même ><
Merci beaucoup pour ton aide, Bonne soirée

Résolution d'équation trigonométrique 1ere S

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