Arithmétique spé maths TS

[Lucyyy]

Bonsoir, nous étudions les PGCD et le théorème de Bézout en spé maths et je ne parviens pas à répondre à une question d'un exercice. Pourriez-vous m'aider à démontrer que tout diviseur commun à n²+1 et 2n+1 est un diviseur de 5. J'ai essayé d'utiliser le théorème de Bézout mais le n² me pose problème.
En vous remerciant d'avance
Bonne soirée.

[chan79]

Bonsoir, nous étudions les PGCD et le théorème de Bézout en spé maths et je ne parviens pas à répondre à une question d'un exercice. Pourriez-vous m'aider à démontrer que tout diviseur commun à n²+1 et 2n+1 est un diviseur de 5. J'ai essayé d'utiliser le théorème de Bézout mais le n² me pose problème.
En vous remerciant d'avance
Bonne soirée.

salut
divise n²+1 par 2n+1
on arrive à
4(n²+1)=(2n+1)(2n-1)+5

[Lucyyy]

salut
divise n²+1 par 2n+1
on arrive à
4(n²+1)=(2n+1)(2n-1)+5

Ah oui! donc il suffit après de soustraire à 4(n²+1), 2n+1 multiplié par 2n-1
Merci beaucoup

[chan79]

Ah oui! donc il suffit après de soustraire à 4(n²+1), 2n+1 multiplié par 2n-1
Merci beaucoup

oui le PGCD de n²+1 et 2n+1 est donc 1 ou 5
En envisageant les différents cas:





on trouve que le PGCD est 5 dans le second cas
Exemple n=17
n²+1=290
2n+1=35
le PGCD est 5