Congruence / divisibilité

par **wime** » 27 Nov 2013, 15:52

Bonjour

Je bloque sur la fin de mon DM alors j'aimerais avoir quelques pistes...
Je ne vois pas ce qu'il faut faire au 2) et au 3)

Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance

par **wime** » 27 Nov 2013, 16:07

Je pense avoir trouvé pour la 2 :
D'abord je démontre que 10^k;)1[9] :
10;)10[9]
10;)1[9]
10^k;)1^k[9]

Ensuite j'utilise ça pour montrer que An*10^n;)1*An[9]
J'utilise les propriété sur les congruences : An*10^n + An-1*10^n-1 ... ;) An + An-1 ... [9]

Ca vous parait correct ?
Par contre je bloque toujours pour la 3)...

par **Fred_Sabonnères** » 27 Nov 2013, 17:20

Il faut montrer que

or

(avec k fois le chiffre 9) d'où le résultat

par **Fred_Sabonnères** » 27 Nov 2013, 17:35

Pour le 3

Pour k pair

avec k chiffres 9

donc

par **Fred_Sabonnères** » 27 Nov 2013, 17:51

Pour k impair

:ptdr:

par **wime** » 27 Nov 2013, 18:32

Merci beaucoup :we:
Je vais pouvoir achever tout ça

par **keofran** » 27 Nov 2013, 22:53

Il y a peut-être un poil plus simple.

Pour le cas pair :

donc

Pour le cas impair :

donc

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