Résoluion d'un système de 3 équations à4 inonnues

[marcel b]

Bonjour à tous,
Mon problème est le suivant:
Considérons le sysyème
x + 2y -3z + 2t = 2
2x + 5y - 8z + 6t = 5
3x + 4y -5z + 2t = 4
On me donne les solutions x = 6p -2, y = 5 - 6p, z = 2, t = 3p
Ma question est la suivante, quelle est la méthode pour parvenir à cette solution? Ce qui m'intéresse c'est de comprendre.

Merci d'avance pour votre aide.
Marcel B

[siger]

bonjour

un systeme de m equations lineaires independantes a n inconnues conduit a :
si n>m
on peut determiner m inconnues en fonction des constantes et des m-n inconnues restantes
si m= n
en general on peut determiner toutes les n inconnues en fonction des constantes
si n< m
le systeme n'a generalement pas de solution

dans ce cas particulier de 3 équations a 4 inconnues ( a condition de verifier que les equations sont bien independantes) on doit determiner trois inconnues en fonction de la quatrieme , i.e. t ( ou p)
x=2t-2, y = 5-2t....
.......

remarque: z= 2 parait bizarre! faute de frappe?

[chan79]

Bonjour à tous,
Mon problème est le suivant:
Considérons le sysyème
x + 2y -3z + 2t = 2
2x + 5y - 8z + 6t = 5
3x + 4y -5z + 2t = 4
On me donne les solutions x = 6p -2, y = 5 - 6p, z = 2, t = 3p
Ma question est la suivante, quelle est la méthode pour parvenir à cette solution? Ce qui m'intéresse c'est de comprendre.

Merci d'avance pour votre aide.
Marcel B

Salut
Avec les deux premières lignes, tu peux exprimer x et y en fonction de t et z (système de deux équations à deux inconnues x et y avec les paramètres t et z)
on trouve
x=2t-z
y=1-2t+2z
l'autre égalité est alors toujours vérifiée
les solutions sont données par
(x,y,z,t)=(0,1,0,0)+k(-1,2,1,0)+k'(2,-2,0,1)

[marcel b]

bonjour

un systeme de m equations lineaires independantes a n inconnues conduit a :
si n>m
on peut determiner m inconnues en fonction des constantes et des m-n inconnues restantes
si m= n
en general on peut determiner toutes les n inconnues en fonction des constantes
si n< m
le systeme n'a generalement pas de solution

dans ce cas particulier de 3 équations a 4 inconnues ( a condition de verifier que les equations sont bien independantes) on doit determiner trois inconnues en fonction de la quatrieme , i.e. t ( ou p)
x=2t-2, y = 5-2t....
remarque: z= 2 parait bizarre! faute de frappe?

Bonjour Siger,
Je te remerciepour m'avoir donné la voie à suivre.
z est bien égal à 2 (selon la solution donnée par le maître de cours).
Très bonne journée

Marcel B

[marcel b]

Salut
Avce les deux premières lignes, tu peux exprimer x et y en fonction de t et z (système de deux équations à deux inconnues x et y avec les paramètres t et z)
on trouve
x=2t-z
y=1-2t+2z
l'autre égalité est alors toujours vérifiée
les solutions sont données par
(x,y,z,t)=(0,1,0,0)+k(-1,2,1,0)+k'(2,-2,0,1)

Bonjour chan 69
Merci pour m'avoir donné la voie à suivre.
Je te souhaite une tr§s bonne journée

Marcel B