DM 1ère S Problème ouvert

par **dams92** » 13 Nov 2013, 16:49

Bonjour, j'ai cet exercice à faire en DM pour la semaine prochaine, mais je ne comprend pas comment le faire, pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

par **messinmaisoui** » 13 Nov 2013, 17:41

Je partirais sur quelque chose comme ça

En partant de la fin de l'expression : racine(6)
2²=4 et 3²=9
et
4 < 6 < 9
=> 2 < racine(6) < 3

ensuite on ajoute 5 : 5+2 < 5 + racine(6) <5+3
<=> 7 < 5 + racine(6) < 8

4 < 7 et 8 < 9
=> 4 < 5 + racine(6) < 9
=> 2 < racine(5 + racine(6)) < 3
etc ...

par **dams92** » 13 Nov 2013, 18:48

Je n'ai pas compris pourquoi on ajoute 5 de chaque côté de l'encadrement, vous pourriez m'expliquer la méthode plus en détails s'il vous plaît?

par **messinmaisoui** » 13 Nov 2013, 19:02

on veut faire un encadrement des "racines successives"

je pars de la fin racine(6) je l'encadre
puis j'ajoute 5 car je cherche l'encadrement de racine(5 + racine(6))
un fois l'encadrement trouvé : 2 < racine(5 + racine(6)) < 3

il suffit d'ajouter 4 car on va continuer à rechercher un encadrement pour
racine(4 + racine(5 + racine(6)))

puis racine(3 + racine(4 + racine(5 + racine(6))))
etc...

par **kda92** » 14 Nov 2013, 19:48

messinmaisoui a écrit:Je partirais sur quelque chose comme ça

En partant de la fin de l'expression : racine(6)
2²=4 et 3²=9
et
4 2 7 4 2 < racine(5 + racine(6)) < 3
etc ...

pourquoi justifiez vous le fait que 4<7 et 8<9 ? quel est le but svp ?

par **messinmaisoui** » 15 Nov 2013, 08:15

kda92 a écrit:pourquoi justifiez vous le fait que 4<7 et 8<9 ? quel est le but svp ?

Le but est d'encadrer les expressions "racines" par des carrés parfaits 2²,3²,4² etc ...
ainsi si j'ai par exemple : 3² < [EDIT]X < 4², je peux écrire au final que 3 < [EDIT] racine(X) < 4

par **messinmaisoui** » 15 Nov 2013, 08:38

Autre chose je ne garantie pas que tout ce que je dis
est juste ou d'équerre, la preuve en est que parfois je
me fais reprendre par d'autres forumeurs plus "avertis" :space: .

Sur ce sujet, par exemple, je serai curieux de voir une autre
façon de procéder, mon intérêt pour les Maths n'est pas
uniquement de répondre aux questions :lol3:

par **chan79** » 15 Nov 2013, 08:57

messinmaisoui a écrit:Le but est d'encadrer les expressions "racines" par des carrés parfaits 2²,3²,4² etc ...
ainsi si j'ai par exemple : 3² < racine (X) < 4², je peux écrire au final que 3 < X < 4

salut

je dirais que

implique

en ajoutant 5, on obtient

à fortiori, on a

etc

par **kda92** » 16 Nov 2013, 12:31

chan79 a écrit:salut

je dirais que implique

en ajoutant 5, on obtient

à fortiori, on a

etc

qu'est ce que veux dire à "fortiori" ? je n'ai pas vraiment compris

par **chombier** » 16 Nov 2013, 14:44

kda92 a écrit:qu'est ce que veux dire à "fortiori" ? je n'ai pas vraiment compris

par **chan79** » 16 Nov 2013, 15:17

chombier a écrit:

oui, si un nombre est plus grand que 7, alors il est forcément plus grand que 4

par **kda92** » 16 Nov 2013, 20:11

chan79 a écrit:oui, si un nombre est plus grand que 7, alors il est forcément plus grand que 4

d'accord je comprend trés bien mais dans l'exercice on demande de ne pas utiliser la calculatrice ! comment fait-on alors pour savoir que 4<racine(6)<9 ?

par **chombier** » 16 Nov 2013, 21:15

kda92 a écrit:d'accord je comprend trés bien mais dans l'exercice on demande de ne pas utiliser la calculatrice ! comment fait-on alors pour savoir que 4<racine(6)<9 ?

Ce que tu as écrit est faux, racine de 6 n'est pas supérieur à 4

Voici la technique :

DM 1ère S Problème ouvert

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