Logique Mathematiques

[Simo55]

Bonjour à tous. :happy2:

Je suis en DUT GEA 1ere année, et les mathématiques qu'on nous enseigne sont assez simple pour le moment. Qui plus est j'ai décidé de me pencher sur des modules de préparation aux concours de 2eme année. Un des exercices me pose problème, le voici :


Lors des jeux olympiques, la France à eu 20 médailles, soit 2 fois plus que la Grèce, mais les deux pays ont eu autant de médailles de bronze. La France a obtenu 3 fois plus de médailles d'or que la Grèce, et elle a obtenu autant de médailles d'argent que de bronze. Sachant que la France a obtenu moins de médailles d'argent que la Grèce, combien de médailles d'argents a obtenu la France.

Voici ce que j'ai commencé a faire mais qui ne débouche sur rien, je sais que je fais faux chemin mais je vous montre que je cherche comme ça ^^.


Soit X le nombre de médailles d'or obtenu par un pays.
Soit Y le nombre de médailles d'argent obtenu par un pays.
Soit Z le nombre de médailles de bronze obtenu par un pays.

D'après la consigne on peut mettre en avant 2 équations:

France : 3X + Y + Z = 20
Grèce : X + Y + Z = 10.

Or la France a autant de médailles d'argent que de bronze donc Y = Z.
La France et la Grèce ont autant de médailles de bronze, donc le nombre de médailles d'argent de la France est égale au nombre de médailles de bronze de la Grèce.

On déduis donc :

France : 3X + Z + Z = 20 ==> 3X + 2Z = 20
Grèce : X + Y + Z = 10 ===> X + Y + Z = 10.


On obtient donc un système ou l'inconnu cherché est Z.

Z = 20/2 - 3X/2 ==> Z = 10 - 3/2X il faut lire ici trois demi de X ou 3X sur 2.

on remplace Z dans la seconde équation :

Z = 10 - 3/2X
X + Y + (10 - 3/2X) = 10

Z = 10 - 3/2X
-1/2X + Y + 10 = 10

Z = 10 -3/2X
Y = 1/2X

On connait Y et Z donc on remplace dans la 2eme équation :

X + 1/2X + 10 - 3/2X = 10.
ET la paf dans le mur 0 = 0.

Et en remplaçant dans la 1ere équation c'est exactement pareil.

Je n'ai pas fait d'erreur de calcul selon moi, la seule explication c'est que je n'utilise pas la bonne méthode, si vous pourriez m'aiguillez sur le chemin à suivre, je vous en remercie d'avance.

Merci à tout ceux qui m'auront lu.

[leon1789]

On connait Y et Z donc on remplace dans la 2eme équation :

X + 1/2X + 10 - 3/2X = 10.
ET la paf dans le mur 0 = 0.

Et en remplaçant dans la 1ere équation c'est exactement pareil.

Tu n'as pas fait d'erreur de calcul, mais tu finis par tourner en rond en ré-ré-injectant les équations dans elles-mêmes !

[chan79]

salut
je ferais quelque chose comme ça:
soit x le nombre de médailles de bronze de la France et y le nombre de médailles d'or de la Grèce
Montre que tu as 2x+3y=20
Fais varier y entre 0 et 6 (puisque 3*7 =21) et tu conclueras vite

[Ben314]

Le problème se situe là :

Soit X le nombre de médailles d'or obtenu par la françe et X' le nombre de médailles d'or obtenu la grèce.
idem pour les autres...

donc par exemple
France : X + Y + Z = 20
Grèce : X' + Y' + Z' = 10.

Or la France a autant de médailles d'argent que de bronze donc Y = Z.
La France et la Grèce ont autant de médailles de bronze, donc Z=Z'
etc...