Mathématiques logique suite

[timeismine]

Soit une suite infinie à valeur dans un alphabet E
on note C(n) l'ensemble des facteurs de n
on pose c: N-> N
n->#{w appartient à C(n), |w|=n}
ex : 0110111001001 ;T=2 n_0 = 3
On dit que la suite u est ultimement périodique s'il existe n_0 et T tels que pour tout n>=n_0 , U_n=U_{n+T}
Q : Montrer qu'il existe n tel que C(n)<=n alors la suite u est ultimement périodique.

[Doraki]

tu peux recommencer en mettant tous les mots de l'énoncé et sans te gourrer dans la capitalisation ?

[timeismine]

c'est ce que j'ai sous les yeux, avec des exemples en plus,
Exemple pour c(2)<=2
l'essemble des mots est : 01 11
la suite est U=01111111.. ; après les 01 ne peut plus apparaitre sinon on aura un nouveau mot qui apparait soit le 10 donc la suite est ultimement périodique à partir du deuxième terme.

pour c(3)<=3
l'essemble des mots est 001 010 100
la suite est U=001001001001... dans ce cas là la suite périodique.

Indication

c(1)>1 et c(n)<=n et donc il existe forcément un k appartenant à t où c(k)=k.