Dm 3e puissances merci

[cleclee]

Bonjour j'ai un problème de DM pour mardi et je ne comprends rien..

EX 1

1) Expliquer ce qu'est une année lumière ( notée AL ) et donner sa valeur approximative en notation scientifique

2) Les astronomes ont trouvé une planète ayant une température comparable a celle de la Terre.Elle se trouve à 20 AL de la Terre.

Combien de temps faudrait-il aux sonde spatiales, qui avancent à 8*10 puissance 4 km/h pour atteindre cette planete ?

Alors j'ai trouver la réponse a la question 1 mais je bloque a la 2

EX 2

1 Calculer en détaillant puis exprimer sous forme d'une puissance de 2

2p0 + 2p0
2p1 + 2p1
2p3 + 2p3
2p-1 + 2p-1
2p-2 + 2p-2
2p-3 + 2p-3

2) en observant les résultats précédents, il semble que pour tout entier n, 2pn +2pn = .....

3) Prouver le résultat précédent.

EX3

Expliquer pourquoi il est difficile de comparer 32p16 et 16p20 à la calculatrice mais les comparer tout de même en utilisant les propriétés sur les puissances .

Merci beaucoup de votre aide futur. :)

PS: p= puissance

[WillyCagnes]

bonsoir
1) tu as su calculer 1 AL en KMS
2) tu sais que la distance= vitesse X temps
d'où le temps= distance/vitesse en respectant bien les unités
D en KMS et la vitesse en Km/H et le temps sera en heures

3)2p0 + 2p0 = 2(2p0) =2(1) car 2P0=1
2p1 + 2p1 =2(2p1) = 2p1(2p1)= 2p(1+1) =2p2 on additionne les puissances
2p3 + 2p3 =2(2p3) = 2p1(2p3)=2p(1+3) =2p4

en genéralisant
2pn+2pn=2(2pn) = 2p1(2pn)= 2p(n+1)

[cleclee]

Bonjour,

Alors la 1) j'ai trouvé que la vitesse de la lumière est de 9.461*10p15 m mais j'ai convertis en km ce qui me donne 9.461*10p18 km

2) J'ai tout mis en écriture scientifique : 2*10*9.461*10p18.
J'ai trouvé 18.922*10p19 que je dois diviser par 8*10p4
c'est ça ?

3) Merci j'ai pu faire les calculs avec les exposants négatifs

Merci de ces réponses qui m'ont beaucoup aidée.

[WillyCagnes]

Bonjour,

Alors la 1) j'ai trouvé que la vitesse de la lumière est de 9.461*10p15 m mais j'ai converti en km ce qui me donne 9.461*10p18 km

bonjour

1 AL =9.461.10p15 m oui

il suffit de connaitre la vitesse de la lumière =300 000Km/s =300 000 000m/s
1AL =3.10p8 m/s * 1an*365,25jours* 24h *3600s = 9.461.10p15 m


mais 1km= 1000m= 10p3 m
et 1m= 10p-3 Km

donc 1 AL en Kms= 9.461.10p15 m * 10p-3 = 9.461.10p(15-3) =9.461.10p12 Kms

ensuite le temps mis T= distance parcourue/ vitesse

distance= 20AL

T = 2.10p1 * 9.461.10p12/ 8.10p4 = ? fais le calcul en heures

et tu peux mettre le resultat en années

[cleclee]

Re bonjour,

Pour le résultat de la question 2) je n'ai rien compris au message précedent du calcul exact qu'il faut que je mette sur ma copie pourriez-vous me réexpliquer simplement car je suis un peu embrouillée ?

[WillyCagnes]

Re bonjour,

Pour le résultat de la question 2) je n'ai rien compris au message précedent du calcul exact qu'il faut que je mette sur ma copie pourriez-vous me réexpliquer simplement car je suis un peu embrouillée ?

les sondes spatiales mettent un temps pour parcourir 20 AL (années lumières)

T = 2.10p1 * 9.461.10p12 km/ 8.10p4 km/H = ? fais le calcul en heure

T= 2*9.461/8 *10p(1+12-4) H j'ai regroupé les puissances de 10
T= 2,365.10p9 H

T=2,365.10p9 /24H/365,25ans= 269820,9 années soit environ 2,7 .10p5 ans

[cleclee]

ah ok d'accord merci je viens de comprendre après de nombreuses réflexions :lol3:

Je vais essayer de faire l'exercice n°3 je vous remercie infiniment pour votre aide qui m'a été très précieuse, et vous souhaite un bon week-end.

[colbe]

bonsoir,
Pourriez-vous m'aider concernant l'exercice 3 :
comparer 32p16 et 16p20 en utilisant les propriétés sur les puissances.
et pour l'exercice 2:
3) comment fait t-on pour prouver le résultat précédent qui est 2pn+2pn=2(2pn)=2p1(2pn)=2p(2+n).
merci d'avance

[WillyCagnes]

bonsoir,
Pourriez-vous m'aider concernant l'exercice 3 :
comparer 32p16 et 16p20 en utilisant les propriétés sur les puissances.
et pour l'exercice 2:

3) comment fait t-on pour prouver le résultat précédent qui est 2pn+2pn=2(2pn)=2p1(2pn)=2p(2+n).
merci d'avance

bonsoir,

2)comparer 32p16 et 16p20 en utilisant les propriétés sur les puissances.

tu remarques que 32=2x2x2x2x2





donc

[colbe]

bonsoir,
Je vous remercie pour votre aide précieuse