Polynome second degrès

[trezeguet]

Bonsoir,

Je suis ici pour bénéficier de votre aide si possible. Je suis bloqué sur un exercice, je n'ai aucune idée... voici l'énoncé:

Dans chacun des cas suivants, déterminez le polynôme f du second degré tel que:

a) f a une unique racine égale à 3 et f (-1) = -16
b) f(1) = f (-3) = 0 et f ( 0 ) = 6
c) f (0) = 3 et f (1) = f (-1) = 7
d) la courbe représentative de f admet la droite d'équation x = 3 comme axe de symétrie, f admet un extremum qui vaut 7 et f (1) = -1.

Je suis complètement bloqué, donc voilà j'aimerai que vous m'aidiez s'il vous plait :we:
Merci, bonne soirée :lol3:

[siger]

Bonsoir,

Je suis ici pour bénéficier de votre aide si possible. Je suis bloqué sur un exercice, je n'ai aucune idée... voici l'énoncé:

Dans chacun des cas suivants, déterminez le polynôme f du second degré tel que:

a) f a une unique racine égale à 3 et f (-1) = -16
b) f(1) = f (-3) = 0 et f ( 0 ) = 6
c) f (0) = 3 et f (1) = f (-1) = 7
d) la courbe représentative de f admet la droite d'équation x = 3 comme axe de symétrie, f admet un extremum qui vaut 7 et f (1) = -1.

Je suis complètement bloqué, donc voilà j'aimerai que vous m'aidiez s'il vous plait :we:
Merci, bonne soirée :lol3:

Bonsoir,

il faut simplement ecrire le polynome sous la forme f(x) = ax² + bx + c ou f(x) = (x-x1)*(ax+b) si on connait une racine
.....et tenir compte des données
1- x=3 racine unique d'ou f(x) = (x-3)*(ax+b)
f(-1) = -4*(-a + b) = 16 d'ou a = b+4
....
2- f(1) = 0 = a+b+c
f(-3) = 0 = 9a - 3b + c
f(0)= 6 = c
d'ou
a+b=-6
3a -b = -2
....

4-une courbe possede un axe de symetrie x=a si f(a+h)= f(a-h) quelque soit h

[trezeguet]

Pour le b), je trouve -2 ( x+1)²+8 et -(x-3)² pour le a)
Est-ce cela ?

[Yuno]

Pour le b), je trouve -2 ( x+1)²+8 et -(x-3)² pour le a)
Est-ce cela ?

pour b je trouve: 2(x-1)(x-3)

[trezeguet]

pour b je trouve: 2(x-1)(x-3)

b)f(1)=f(-3)=0 et f(0)=6 le sommet a donc pour abscisse (1-3)/2=-1 donc f(x)=a(x+1)²+b
f(1)=0 => 4a+b=0
f(-3)=0 => 4a+b=0
f(0)=6 => a+b=6
b=-4a
a+b=6 ssi a-4a=6 => -3a=6 => a=-2 donc b=-4a=8 donc f(x)=-2(x+1)²+8

Voilà comment j'ai trouvé ça. est-ce la bonne réponse ?

[trezeguet]

b)f(1)=f(-3)=0 et f(0)=6 le sommet a donc pour abscisse (1-3)/2=-1 donc f(x)=a(x+1)²+b
f(1)=0 => 4a+b=0
f(-3)=0 => 4a+b=0
f(0)=6 => a+b=6
b=-4a
a+b=6 ssi a-4a=6 => -3a=6 => a=-2 donc b=-4a=8 donc f(x)=-2(x+1)²+8

Voilà comment j'ai trouvé ça. est-ce la bonne réponse ?

Est-ce que je dois vraiment trouver un résultat sous forme développée ?

[Vodka-nia]

Bonsoir,

Je suis ici pour bénéficier de votre aide si possible. Je suis bloqué sur un exercice, je n'ai aucune idée... voici l'énoncé:

Dans chacun des cas suivants, déterminez le polynôme f du second degré tel que:

a) f a une unique racine égale à 3 et f (-1) = -16
b) f(1) = f (-3) = 0 et f ( 0 ) = 6
c) f (0) = 3 et f (1) = f (-1) = 7
d) la courbe représentative de f admet la droite d'équation x = 3 comme axe de symétrie, f admet un extremum qui vaut 7 et f (1) = -1.

Je suis complètement bloqué, donc voilà j'aimerai que vous m'aidiez s'il vous plait :we:
Merci, bonne soirée :lol3:

Eleve de 1S d'HP merci :p

[trezeguet]

Eleve de 1S d'HP merci :p

Tu es de quelle S ??