Suite géométrique Vn

par **Taylor_** » 14 Sep 2013, 07:44

post supprimé

par **Sourire_banane** » 14 Sep 2013, 08:19

Taylor_ a écrit:Bonjour,
Je suis bloqué à quelques questions de mon exercice de mathématiques, voilà l'exercice :

U(n+1)= 0,1*Un+20
U0= 500

On définit la suite (Vn) telle que pour tout entier naturel n, Vn= Un - 200.

a) 1- Démontrer que (Vn) est une suite géométrique : préciser sa raison et son terme initial.
2- Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

b) Etudier le sens de variation de la suite Vn et en déduire le sens de variation de la suite Un.

c) A l'aide de la calculatrice conjecturer la limite de la suite (Un) : expliquer votre démarche.

Voilà ce que j'ai commencé :

a) 1- V(n+1)/Vn = [U(n+1) - 200]/[Un - 200] = [0,1Un - 200]/[Un - 200]
Et maintenant je ne sais plus quoi faire...

2- /

b) V(n+1) - Vn = [U(n+1) - 200] - [Un - 200] = 0,1Un - 200 - Un + 200 = 0,1Un - Un
Pareil que pour la 1ère question, je ne sais pas comment continuer après ça.

c) /

Merci d'avance pour votre aide !

Salut,

Pour la a) il vaudrait mieux qu'à partir de manipulations sur v_{n+1} tu arrives à quelque chose de la forme k*v_n.
2) Ca se fait facilement dès que tu as montré que (v_n) est géométrique.
b) Il vaut mieux avoir une expression de v_n en fonction de n.
c) Utilise le tableur et observe.

par **Taylor_** » 14 Sep 2013, 08:24

Merci beaucoup pour votre réponse ! Pour la 1ère question notre professeur nous a dit de faire V(n+1)/Vn donc j'aimerais bien faire cette méthode...

par **chan79** » 14 Sep 2013, 08:45

Taylor_ a écrit:
a) 1- V(n+1)/Vn = [U(n+1) - 200]/[Un - 200] = [0,1Un +20 - 200]/[Un - 200]
Et maintenant je ne sais plus quoi faire...

Bonjour
Tu es bien parti mais il doit y avoir une erreur de texte

par **tototo** » 14 Sep 2013, 09:06

[quote="Taylor_"]Bonjour,
Je suis bloqué à quelques questions de mon exercice de mathématiques, voilà l'exercice :

U(n+1)= 0,1*Un+20
U0= 500

On définit la suite (Vn) telle que pour tout entier naturel n, Vn= Un - 200.

a) 1- Démontrer que (Vn) est une suite géométrique : préciser sa raison et son terme initial.
montrons que Vn+1/Vn=constante=raison
2- Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Vn=1 terme * raison ^nombre de terme
b) Etudier le sens de variation de la suite Vn et en déduire le sens de variation de la suite Un.
si raison >1 suite croissante
si 0si raison < 0 suite ni croissante ni decroissante
c) A l'aide de la calculatrice conjecturer la limite de la suite (Un) : expliquer votre démarche.

Voilà ce que j'ai commencé :

a) 1- V(n+1)/Vn = [U(n+1) - 200]/[Un - 200] = [0,1Un - 200]/[Un - 200]
Et maintenant je ne sais plus quoi faire...

2- /

b) V(n+1) - Vn = [U(n+1) - 200] - [Un - 200] = 0,1Un - 200 - Un + 200 = 0,1Un - Un
Pareil que pour la 1ère question, je ne sais pas comment continuer après ça.

c) /

Merci d'avance pour votre aide !

par **Taylor_** » 14 Sep 2013, 09:29

Merci pour vos réponses, je mettais effectivement trompé. U(n+1) = Un - 0,1Un + 20
Ce qui me donne pour la 1ère question : [Un - 0,1Un + 20 - 200]/[Un - 200]

par **chan79** » 14 Sep 2013, 09:58

Taylor_ a écrit:Merci pour vos réponses, je mettais effectivement trompé. U(n+1) = Un - 0,1Un + 20
Ce qui me donne pour la 1ère question : [Un - 0,1Un + 20 - 200]/[Un - 200]

dans ce cas, OK
il vaut mieux écrire
U(n+1)=0.9 u(n) + 20

par **Taylor_** » 14 Sep 2013, 11:48

Ah oui, merci je n'y avais pas pensé ! Mais comment puis-je faire pour la fin de la question 1- ? :)

par **chan79** » 14 Sep 2013, 12:00

Taylor_ a écrit:Ah oui, merci je n'y avais pas pensé ! Mais comment puis-je faire pour la fin de la question 1- ?

par **Taylor_** » 14 Sep 2013, 12:26

Donc la constante est 0,9 si je comprends bien ?

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