Sens de variation et dérivée

[Whitewoman]

Bonjour,

J'ai pou question étudier cette fonction et dresser son tableau de variation : f(x)=(xcarré-x=+3)/(xcarré-4x+3)
J'ai trouvé les valeurs qui annulaient cette fonction rationnelle qui sont 3 et 1 en trouvant les valeurs qui annulaient le dénominateur.
Ensuite j'ai dérivé la fonction en sachant que f'(x)=u'v-uv'/vcarré et a la fin je trouve f'(x)=5xcarré+6x+9/ (xcarré-4x+3)au carré

Après j'ai tenté de calculer le discriminant pour trouver le signe du numérateur mais je trouve un discriminant négatif de -144 se qui ne m'aide pas.

Merci de me dire ou se trouve mon erreur dans mon exercice car je ne l'a trouve pas malgré énorméments d'essais :mur: !

[ampholyte]

Bonjour,

Si tu ne trouves un discriminant négatif alors il n'y a pas de racine réelle et donc quelle est le signe de ton dénominateur ?

[Whitewoman]

Bonjour,

Si tu ne trouves un discriminant négatif alors il n'y a pas de racine réelle et donc quelle est le signe de ton dénominateur ?

Mon dénominateur est donc du signe de a cet à dire positif se qui signifierait que la fonction f est croissante sur son ensemble de définition se qui est faux ( j'ai vérifié dans ma calculatrice)

[Whitewoman]

Mon dénominateur est donc du signe de a cet à dire positif se qui signifierait que la fonction f est croissante sur son ensemble de définition se qui est faux ( j'ai vérifié dans ma calculatrice)

correction : je trouve f'(x)=5x^2-6x+9/ (x^2-4x+3)^2

[Whitewoman]

correction : je trouve f'(x)=5x^2-6x+9/ (x^2-4x+3)^2

Ah pardon le signe de mon dénominateur est positif car le carré d'un nombre est toujours positif ?

[Whitewoman]

Ah pardon le signe de mon dénominateur est positif car le carré d'un nombre est toujours positif ?

AIDEZ MOI SVVVP :marteau: :marteau: :marteau:

[ampholyte]

Ton dénominateur est au carré donc toujours positif. Donc le signe de ta dérivée est du signe du numérateur.

[Archibald]

Bonjour,

ta dérivation m'a l'air douteuse, donc on va vérifier.













Le dénominateur étant au carré (donc toujours positif), on passe à l'étude du numérateur qui nous donnera le signe de la dérivée.


ou

Or, le coefficient devant la parenthèse est négatif, donc le produit au numérateur sera :

- du signe quand est positif.

- du signe quand est négatif.

[Whitewoman]

Bonjour,

ta dérivation m'a l'air douteuse, donc on va vérifier.















Le dénominateur étant au carré (donc toujours positif), on passe à l'étude du numérateur qui nous donnera le signe de la dérivée.




Or, le coefficient devant la parenthèse () est négatif, donc le produit au numérateur est du signe

Le signe du dénominateur sera donc négatif car (x^2+3) sera toujours positif

[Whitewoman]

Le signe du dénominateur sera donc négatif car (x^2+3) sera toujours positif

enfin je veux dire du numérateur

[Archibald]

Il y a eu une petite erreur que j'ai corrigée. Regarde mon édit.

[ampholyte]

Ce n'est pas bon.

Comme te l'a fait remarqué Archibald, ta dérivée était fausse.

Tu obtiens normalement

Le dénominateur étant un carré, il est toujours positif. Le signe de f'(x) dépend donc du numérateur.

Tu dois donc étudier le signe de -3(x² - 3)

[Whitewoman]

Bonjour,

ta dérivation m'a l'air douteuse, donc on va vérifier.













Le dénominateur étant au carré (donc toujours positif), on passe à l'étude du numérateur qui nous donnera le signe de la dérivée.


ou

Or, le coefficient devant la parenthèse est négatif, donc le produit au numérateur sera :

- du signe quand est positif.

- du signe quand est négatif.

AAAHH je viens de comprendre du signe de racine de trois ou de moins racine de trois

[Whitewoman]

AAAHH je viens de comprendre du signe de racine de trois ou de moins racine de trois

OUI effectivement ma dérivée était fausse car dans la précipitation 2*4=6 chez moi :marteau: merci beaucoup a Archibald et ampholyte pour m'avoir éclairé je vais pouvoir finir l'exercice MERCIII !