Problème sur les suites (DM de vacances)

[MathsAieAieAie]

Bonjour nous avons un gros problème concernant le chapitre des suites.

Il s'agit d'étudier la suite Un définie par Uo = 1
et
Un = (1/2)Un-1 + a * Il s'agit de Un-1

maitenant a = 1. On pose Vn = Un - 2

a- Vérifier que Vn+1 = 1/2Vn.
--> après plusieurs calculs... :mur: je trouve la bonne réponse (à confirmer).

puis nous devons: déduire l'expression de Un en fonction de n.
: exprimer Un en fonction de Vn.
----> Need :help: please

[Sourire_banane]

Salut,

Si tu as trouvé la bonne réponse il n'y a rien à confirmer...
On sait que Vn=Un - 2
Tu sais que Vn est géométrique donc tu peux en déduire son expression systématique (en fonction de n).
Tu en déduis Un.

[MathsAieAieAie]

Non pardon je trouve -pas- le bon résultat.
Et j'ai mis "à confirmer" car j'ai juste un calcul très court.

[Sourire_banane]

Ben tu sais que U_{n+1} = (1/2)Un + 1
V_{n+1}=U_{n+1} - 2 = (1/2)Un - 1 = (1/2)*(Un - 2) = (1/2)*Vn
CQFD.
Je suppose que c'est ce calcul que tu as trouvé.

[MathsAieAieAie]

euh oui mais... cela m'étonnait que ça soit aussi court

Et que signifie 'exprimer'

[Sourire_banane]

Exprimer c'est... Exprimer, littéralement français.

[MathsAieAieAie]

Une dernière question qui me tracasse : comment déduire l'expression de Un (en fonction de n) ...
C'est la dernière question qui me tourne autour.


En tout cas grand merci pour cette aide. Réponse rapide et très claire

[Sourire_banane]

Une dernière question qui me tracasse : comment déduire l'expression de Un (en fonction de n) ...
C'est la dernière question qui me tourne autour.


En tout cas grand merci pour cette aide. Réponse rapide et très claire

Tu connais Vn en fonction de n et l'expression de Un en fonction de Vn.
Tu en déduis donc directement Un en fonction de n.