Correction de mon examen

[Kasumi]

Bonjour à tous.
Comme le titre l'indique, j'aurais besoin d'aide pour la correction de mon examen que je vais devoir repasser dans une semaine (qui sera fatalement différent, et j'en suis conscient, mais où la correction de celui-ci me sera d'une aide précieuse).

J'ai déjà corrigé moi-même une partie des questions, mais je bloque encore sur quelques une.
De plus, j'aurais aimé savoir si mes corrections étaient correctes jusque là.
Je vous remercie d'avance pour votre future aide, mon examen est le 29, d'ici là je vais travailler avec acharnement pour le réussir au moins de justesse. :/

Compétence n°1

Q1
Vérifier que, pour tout réel x différent de k /2 on a :
cot x - cot (2x) = 1/sin (2x)

J'ai répondu :
cot 2x = cos²x - sin²x / 2 sin x . cos x
= cos x / sin x - cos²x - sin²x / 2 sin x . cos x
= 2 cos x . cos x - ( cos²x - sin²x ) / 2 sin x . cos x
= cos²x + sin²x / 2 sin x . cos x = 1 / sin 2x

Q2
Donner l'équation de la tagente au point d'abcisse a (voir le graphique)
Je prendrais une photo plus tard.

Q3
Réussie.

Q4
Traduire les situations suivantes en termes de limites.
Pareil, il y a un graphique. Je prendrais une photo.

Compétence n°2

Q5
1.
On donne les points A (1,2,-1), B (2,1,0) et C (3,2, -7)
Calculer la coordonnée du point P tel que

2.
Calculer l'angle entre les vecteurs et

3.
On donne les vecteurs et
Quelle valeur faut-il donner à m pour que les vecteurs u et v soient orthogonaux ?

Réponse :
J'implore votre aide.

Q6
Résoudre dans R l'équation trigonométrique ci-dessous :
1 + cos x = 2 sin²x

J'ai répondu :
CE : /
1 + cos x = 2 . (1 - cos²x)
1 + cos x = 2 - 2 cos²x
1 + cos x - 2 + 2cos²x = 0
-1 + 2 cos²x + cos x = 0


= -1 +/- 3 / 4
ce qui donne comme résultats : 1/2 et -1
cos x = 1/2
cos x = -1

Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique ci-dessous :
Solutions dans [0 , 2pi[ :
Expression compacte des solutions :

Je prendrais une photo également, mais si quelqu'un pourrait m'éclairer sur comment placer la solution dessus ça m'aiderait déjà beaucoup.

Q7
(Un) est une suite géométrique de raison q > o
Calculer q sachant que u1 + u2 = 24 et u1 = 4q

J'ai répondu :
Un + 1 = Un . q
u2 = u1 . q
u2 = q . u1
u2 = q . 8
u2 = 2 . 8
u2 = 16

u1 + u2 = 24 | 8 + u2 = 24 | 8 + 16 = 24

24 = 8 . 1-4 / 1-2 = 8 . 3/1 = 8.3 = 24
q = 2

Je posterais l'autre moitié demain.
Merci bien.

[capitaine nuggets]

Salut !

Compétence n°1

Q1
Vérifier que, pour tout réel x différent de k /2 on a :
cot x - cot (2x) = 1/sin (2x)

tu peux y arriver plus facilement en connaissant la définition de cot : .
.
Or donc .
De plus, donc

Compétence n°2

Q5
1.
On donne les points A (1,2,-1), B (2,1,0) et C (3,2, -7)
Calculer la coordonnée du point P tel que

En posant les coordonnées de , quels sont les coordonnées de et .

2.
Calculer l'angle entre les vecteurs et

D'après les formules sur le produit scalaire :




Donc

3.
On donne les vecteurs et
Quelle valeur faut-il donner à m pour que les vecteurs u et v soient orthogonaux ?

et sont orthogonauxsi et seulement si

[Luc]

Bonjour (ou bonne nuit) Kasumi,

1. Tu fais les bons calculs, et tu trouves le bon résultat, mais attention aux parenthèses! Tel que tu l'as écrit, c'est faux : il manque plein de parenthèses. De plus, il faut que tu rajoutes le membre de gauche à partir de la deuxième ligne (la première ligne étant en fait un calcul intermédiaire, elle n'est pas égale à la deuxième).

2.
Il faut utiliser une formule du cours : si tu disposes d'une fonction donnée par l'expression f(x)=..., et que tu veux connaitre l'équation de la droite tangente à sa courbe représentative au point (a,f(a)), il faut utiliser que le coefficient directeur de cette tangente est égal au nombre dérivé de f en a, c'est à dire f'(a).
De plus, comme la tangente passe par le point (a,f(a)), tu obtiens l'ordonnée à l'origine, il suffit d'écrire l'équation de la tangente comme y=f'(a)x+b et de remplacer (x,y) par (a,f(a)) pour trouver b.

5.

1. Commence par tracer un repère orthonormé sur une feuille blanche A4 a petits carreaux (en perspective vu que c'est de la géométrie dans l'espace). Place les points A,B,C. Calcule le vecteur . Ensuite tu trouveras P, soit par le calcul soit par le dessin.
2. La ça ne se voit pas forcément intuitivement, en fait il y a une formule qui te donne le cosinus de l'angle entre deux vecteurs en fonction de leur produit scalaire (c'est une définition possible de l'angle entre deux vecteurs), ça te dit quelque chose?
3. Écris la condition sur m pour que u et v soient orthogonaux (ce qui est équivalent à : le produit scalaire de u et v est nul.) Tu devrais trouver une équation de degré 1 en m.

6. Ce que tu as fait est juste, mais c'est une condition nécessaire sur x : tu n'as pas tout à fait fini. Si tu remplace le cosinus par sa valeur, tu trouveras une valeur pour le sinus de x, ce qui te donnera x en faisant un dessin du cercle trigonométrique (et en connaissant ses tables de trigo). Du coup tu obtiendras les solutions en x dans l'intervalle 0;2pi, ce qui était demandé.

7. Attention à l'erreur de calcul bête, tu as remplacé u1 par 8 au lieu de 4q. Je te laisse finir le calcul avec une équation du second degré en q (pense à utiliser que q>0).

Bons calculs,

Luc

[Kasumi]

Merci beaucoup pour votre aide.
Je vais tenter d'appliquer ça et je vous dirais si j'ai des problèmes.

En attendant, voici la seconde partie :

Q8
Donner l'équation de la tangente au graphe de la fonction f en son point d'abcisse a avec
f(x) = x² (x+2) et a = -1

J'ai répondu :

f(x) = x³ + 2x² et a = -1
f'(x) = 3x² + 4x
f'(-1) = 3 . (-1)² + 4 . (-1)
m = -1

tan = y = -1x + o
y = -x

la tan a pour équation y = mx + p
(x,y) -> (-1, 1)
f(x) = (-1)³ + 2 . (-1)² = -1 + 2 = 1
1 = (-1).(-1) + p
1 = 1 + p
p = 0

Q9
Soit la fonction f(x) = 2x² - 5x + 3 / 2 - x
• calculer le domaine de la fonction f
• Calculer la limite au point rejeté de dom f, la limite en + l'infini et la limite en - l'infini.
• Préciser les asymptotes au graphe de f

1) calcul du dom f
2 - x =/= 0
x =/= 2
dom f = R / [2]

2) limite
x -> 2 = 2 . 2² - 5 . 2 + 3 / 2 - 2 = (8 -10 + 3) / 0 = 1/0 -> infini
déterminer de quel infini il s'agit

x-2+ = 8,22 - 10,5 + 3 / 2-2,1
lim x -> 2+ = - infini
lim x -> 2- = + infini
= 7,22 - 9,5 + 3 / 2-1,9

lim 2x² - 5x + 3 / 2 - x -> infini
= 25 - 4.2.3 = 25 - 24 = 1
5 +/- racine de 1 / 4 donne comme résultats 3/2 et 1

Q10
Soit la fonction f(x) = x³ - 3x² - 9x + 1
Compléter le tableau récapitulatif et préciser la nature des points critiques de f.

x³ - 3x - 9x + 1
dom de def : R
y' = 3x² - 6x - 9 = 3 (x² - 2x - 3)
y' = 0 si x² - 2x - 3 = 0
4-4 . (-3) = 16
y' = 2 +/- 4 / 2 = 3 et -1

y'' = 6x - 6 = 6 (x-1)
y'' = 0 x = 1

Le tableau, je prendrais en photo.

Compétence n°3

Q11
Le coût unitaire de production d'une machine par une entreprise est une fonction homographique dont l'asymptote verticale est l'axe des ordonnées.
Dans le tableau ci dessous, x est le nombre de machine fabriquées en un mois et f(x) le coût unitaire de production de ces machines en euros.

-- x -----1-----2-----3---
--f(x) 15400 13300 12600

1. Donner l'expression analytique de la fonction f
2. A partir de combien de machines réalisées par mois le coût unitaire de fabrication sera t-il inférieur à 11450€ ?

Réponse :
Je ne sais pas du tout comment la résoudre. :/

Q12
Réussie

Q13
Un rectangle est inscrit dans un triangle isocèle dont les deux côtés égaux mesurent 10cm. Un côté du rectangle repose sur le troisième côté du triangle et la hauteur relative à ce troisième côté mesure 8cm.
Calculer la largeur x du rectangle dont l'aire a est maximale. Que vaut cette aire ?

Réponse :
Là aussi, je bloque...

[Kiocle]

Q9

il faut mettre les termes de plus haut degré en facteur pour tourver la limite ici tu obtient


Tu as des asymptote verticales en 2+ en 2-

Q13
Notons ABC ce triangle isocèle de base [BC]. Soit H le milieu de [BC].
On applique Thales

dans ce triangle jaune. A = l * L Si tu note x la longueur verticale, tu peut exprimer A entièrement en fonction de x. Tu fait une étude de fonction pour trouver le minimum.