Les Probabilités conditionnelles

[SoulGoodMan]

Bonjour a tous ,
voici exercice de probabilité qui me pose vraiment un énorme problème

Énonce :

Comme Désiré est un lève-tard, il ne se soucie pas trop d'arriver en retard à son travail. Si son
train a plus de 5 minutes de retard la probabilité qu'il soit en retard au travail est de 0.7. Dans
le cas contraire, cette probabilité n'est que de 0.2. On vous annonce aussi que son train arrive
en retard (quel que soit ce retard) une fois sur quatre.

Question :
Sachant que Désiré est arrivé à temps à son travail ce matin, quelle est la probabilité
que son train ait eu plus de 5 minutes de retard aujourd'hui ? Indication : la
probabilité que le train de Désiré ait plus de 5 minutes de retard est égale à la
probabilité que ce train soit en retard et ait plus de 5 minutes de retard.

Piste :

R -> "Désiré en retard"

Tr+ -> "Train en retard avec + 5min"

Tr -> "Train en retard"

et on as : P(R | Tr+) = 0.7

P(R | nTr+) = 0.2

P(Tr) = 1/4 = 0.25

On recherche -> P(Tr+ | nR)

On commence par recherché P(nR) grâce a la formule de décomposition on sais :

P(R) = P(R | Tr+).P(Tr+) + P(R | nTr+) . P(nTr+)

= On a besoin de P(Tr+) pour pouvoir faire le calcule :'(

P(Tr+) = P(Tr+ | R) . P(R) + P(Tr+ | nR) . P(nR)

= cul-de-sac :'(


Réponse a trouver est : 0.03659

Merci a tous pour votre aide , j’espère réellement pouvoir résoudre cet exercice :mur:

[SoulGoodMan]

Toujours Rien ? :cry: :cry:

[titine]

D'après l'indication :
P(Tr+) = P(Tr+ inter R) = P(Tr+) *P(RlTr+)

[SoulGoodMan]

D'après l'indication :
P(Tr+) = P(Tr+ inter R) = P(Tr+) *P(RlTr+)

Merci de ton aide , je suis arrivé a la même chose ,
mais il faut toujours P(Tr+) pour voir calculé :mur:

A moins qu'il faut faire ça : 1/P(Tr+) = P(R | Tr+) mais j'en doute

Merci a toi titine :lol3:

[titine]

Excuse j'avais lu trop vite !
En fait, d'après l'indication P(Tr+) = P(Tr) car P(Tr+) = P(Tr inter Tr+)

[SoulGoodMan]

Excuse j'avais lu trop vite !
En fait, d'après l'indication P(Tr+) = P(Tr) car P(Tr+) = P(Tr inter Tr+)

Donc , P(Tr+) = 1/4 = 0.25

On recherche -> P(Tr+ | nR)

P(R) = P(R | Tr+) . P(Tr+) + P(R | nTr+) . P(nTr+)
= 0.7 * 0.25 + 0.2 + 0.75
= 0.175 + 0.15
= 0.325
Donc P(nR) = 1 - P(R) = 1-0.325 = 0.675

Maintenant on peut calculer P(Tr+ | nR) :

P(Tr+ | nR) = P(Tr+ inter nR) / P(nR)

je vois vraiment pas comment on calcule l'inter :'(

Merci de ton aide !