Décomposition en éléments simples.

[mat5656]

Bonsoir,

Je cherche la décomposition en éléments simples de:
(4X)/[(X-1)^4.(X^2+1)]

Pour ce qui est de la forme de la décomposition c'est bon mais ensuite je n'arrive pas à trouver tous les coefficients (j'en trouve un en multipliant par (x-1)^4) mais c'est tout.

Merci d'avance pour votre aide!

[jlb]

Salut, tu poses u =X-1 d'où 4X=4+4u et X²+1=2+2u+u² et tu effectues la division de 4+4u par 2+2u+u² selon les puissances croissantes jusqu'à avoir du u^3 au quotient. A l'aide de ce quotient tu auras les coefficients pour le pôle relatif à 1. Après, plein de méthode pour finir.
Ecris ce que tu as trouvé et fait mais je ne pourrais pas regarder avant demain. Bon courage.

[mat5656]

Merci pour ton aide!

Donc je trouve -4+4u / 2+2u+u²= 2-u²+u^3 avec -u^4-u^5 en reste

je trouve ensuite

(2-u²+u^3)/(u^4) - (u^4+u^5)/[u^4(2+2u+u^2)] = 2/u^4 - 1/u^2 + 1/u - (1+u) / (2+2u+u^4)

ce qui nous donne

2/(x-1)^4 - 1/(x-1)^2 + 1/(x-1) -x/(x-i)(x+i)= 2/(x-1)^4 - 1/(x-1)^2 + 1/(x-1) -(1)/2(x+i)+(1)/2(x-i)

Voila ce que je trouve, mais j'ai peut être fait des erreurs.

[jlb]

Salut

Donc je trouve -4+4u / 2+2u+u²= 2-u²+u^3 avec -u^4-u^5 en reste {c'est bon}

je trouve ensuite

(2-u²+u^3)/(u^4) - (u^4+u^5)/[u^4(2+2u+u^2)] = 2/u^4 - 1/u^2 + 1/u - (1+u) / (2+2u+u^4) {presque OK le dernier exposant 4, ça va pas, étourderie je pense}

ce qui nous donne

2/(x-1)^4 - 1/(x-1)^2 + 1/(x-1) -x/(x-i)(x+i)= 2/(x-1)^4 - 1/(x-1)^2 + 1/(x-1) -(1)/2(x+i)+(1)/2(x-i)

{presque bon, erreur de signe pour le dernier coefficient}

Pas mal du coup!!!

[mat5656]

Oups oui j'ai fait des fautes d'étourderie!
Merci beaucoup pour ton aide et pour tes réponses rapides! Je comprend mieux maintenant :++:

a+!

mat5656