Dérivée seconde

[MMu]

Soit une fonction deux fois dérivable telle que
Montrer qu'il existe tel que .. :zen:

[jlb]

salut, on considère h(x)=f(x) + 4,5f(1/3)(x - 1/2)², si pas d'erreur h(0)=h(1/3)=h(1) et après utilisation du th de Rolle, pour f et f', on obtient ton résultat.

[MMu]

salut, on considère h(x)=f(x) + 4,5f(1/3)(x - 1/2)², si pas d'erreur f(0)=f(1/3)=f(1) et après utilisation du th de Rolle, pour f et f', on obtient ton résultat.

Ta démo est fausse . Pourquoi on aurait ?!
Ton choix pour la fonction ne convient pas . Try again .. :zen:

[jlb]

bonjour, c'était bien sur h(0)=h(1/3)=h(1) = 9f(1/3)/8 et donc cela doit aller!!!

h(0)=f(0)+4,5f(1/3)(-1/2)²=9f(1/3)/8=h(1)

h(1/3)=f(1/3) + 4,5f(1/3)(1/3 - 1/2)²=f(1/3) + 4,5f(1/3)(2/6-3/6)²=f(1/3)+4,5f(1/3)(1/36)=f(1/3)+9f(1/3)/72=f(1/3)+f(1/3)/8=9f(1/3)/8

on applique le th de Rolle: il existe a dans ]0,1/3[ tq h'(a)=0 et b dans ]1/3,1[ tq h'(b)=0
Ainsi il existe c dans ]a,b[ tq h''(c)=0 soit f''(c)+9f(1/3)=0

[Dacu]

Soit une fonction deux fois dérivable telle que
Montrer qu'il existe tel que .. :zen:

Bonjour!
.
Cordialement!

[MMu]

Bonjour!
.
Cordialement!

kezako ??!! :zen:

[Dacu]

kezako ??!! :zen:

Bonjour!
Je ne comprends pas!!!Que signifie « Kézako »??? :hum:
Cordialement!

[annick]

Bonjour,
ça veut dire "qu'est-ce que c'est ?".

[Dacu]

Bonjour,
ça veut dire "qu'est-ce que c'est ?".

Bonjour!
Je n'ai jamais entendu parler de cette expression « Kézako »???!!!Il y a un dialecte ?Je ne suis pas français.
Cordialement!

[Dacu]

kezako ??!! :zen:

La fonction est obtenue par intégration de l'équation compte tenu des conditions imposées.
Cordialement!

[adrien69]

Il faut f(0)=f(1)=f(1/3) ?
Auquel cas la fonction convient de manière assez évidente.

[Dacu]

Il faut f(0)=f(1)=f(1/3) ?
Auquel cas la fonction convient de manière assez évidente.

Bonjour!
Non !Il faut que .
Cordialement!

[annick]

Je suis d'accord avec toi pour , si ce n'est que ton inconnue est c et non x, d'après l'énoncé.
Donc :



Maintenant, il faut vérifier que cette fonction marche pour c appartenant à [0,1]

Calculons f(1/3) :

f(1/3)=(-9/2)f(1/3)(1/3)²+(9/2)f(1/3)(1/3)
1=(-9/2)(1/9)+(9/2)(1/3)
1=-1/2+3/2 ce qui est toujours vrai quelle que soit la valeur de f(1/3), donc on peut bien trouver une valeur de c entre 0 et 1 qui marche.

[adrien69]

Mouais, je ne vois pas trop la difficulté de l'exercice...
Avec mon truc j'ai f(0)=f(1/3)=f(1)=0
et j'ai f"(1/3)=0=f(1/3) donc le résultat....... Et on peut construire des dizaines d'exemples de ce genre. T'es sûr que c'est la question que tu voulais poser MMu ?

[adrien69]

En fait "presque" toutes les fonctions vérifiant f(0)=f(1)=0 marchent puisqu'il "suffit" de considérer des polynômes trigonométriques qui sont denses dans l'ensemble des fonctions

[jlb]

bonjour, je n'ai pas compris la question de MMu comme recherche de f telle que.... mais comme trouver c tq... d'après son premier poste. C'est bien cela?

[adrien69]

Ahh d'accord, c'est pour toute fonction ! Cela change pas mal de choses...

[hammana]

Soit une fonction deux fois dérivable telle que
Montrer qu'il existe tel que .. :zen:

Je vais essayer d'aller au cœur du problème.
Posons
La parabole d'équation y=ax(x-1) passe par les points , la dérivée seconde reste constante le long de cette parabole et égale à 2a. Pour toute autre courbe passant par A, M, B, la pente de la tangente variera en certains points plus lentement que pour la parabole et en d'autres plus rapidement. Il existe nécessairement un point d'abscisse c pour lequel les pentes sur la courbe et sur la parabole varient au même rythme et où j'aurais une dérivée seconde égale à 2a.
En particulier, si 2a=-9f(1/3).

[chan79]

Si au lieu de privilégier 1/3, on prend un k quelconque de ]0;1[, on a l'énoncé
Soit une fonction deux fois dérivable telle que
Montrer qu'il existe tel que

avec la méthode de jlb, on pose

[hammana]

Si au lieu de privilégier 1/3, on prend un k quelconque de ]0;1[, on a l'énoncé
Soit une fonction deux fois dérivable telle que
Montrer qu'il existe tel que

avec la méthode de jlb, on pose

C'est bien de marier la géométrie avec l'analyse. Au moins là çà ne pose pas de problème!