Strictement croissant de dérivée nulle

[quinto]

Bonjour,
trouver une fonction f définie sur disons [0,1] qui soit de dérivée nulle en presque tout point, qui soit croissante et constante sur aucun intervalle non trivial.

[Clembou]

Bonjour,
trouver une fonction f définie sur disons [0,1] qui soit de dérivée nulle en presque tout point, qui soit croissante et constante sur aucun intervalle non trivial.

Est-ce que c'est équivalent à trouver une suite de fonctions tel que sa fonction limite tend vers 1 très rapidement ? :hein:

[ffpower]

Est-ce que c'est équivalent à trouver une suite de fonctions tel que sa fonction limite tend vers 1 très rapidement ? :hein:

ca m étonnerait:je ne sais pas ce que tu entends par "tend vers 1 rapidement",mais de toutes facons,fn=1 vérifie ca lol

sinon,sans rentrer dans les détails,je pense que si on prend une mesure de proba sur [0,1],singuliere par rapport a Lebesgue,a support total et sans atome,alors la fonction de répartition de semble marcher...

[quinto]

sinon,sans rentrer dans les détails,je pense que si on prend une mesure de proba sur [0,1],singuliere par rapport a Lebesgue,a support total et sans atome,alors la fonction de répartition de semble marcher...

mh trop facile

Ok ça marche en se débrouillant bien (la séparabilité de Q dans R peut aider).

Je me suis rendu compte que j'avais posté ça y'a 1an ici même mais bon c'est toujours amusant

[ffpower]

mh trop facile

Ok ça marche en se débrouillant bien (la séparabilité de Q dans R peut aider).

Je me suis rendu compte que j'avais posté ça y'a 1an ici même mais bon c'est toujours amusant

hum,je sais pas si on peut prouver que la dérivée est nulle p-p si facilement,moi j ai utilisé un résultat de differentiation des mesures du rudin:j ai utilisé qu une mesure singuliere par rapport a Lebsgue est de differentielle nulle p-p,résultat qui utilise le lemme de recouvrement de Vitali

[quinto]

Le degré de facilité est relative à chacun évidemment. Je dirais pour ma part que c'est le théorème de Lebesgue Radon Nikodym, ce qui revient au même, effectivement le résultat est non trivial.

Je devrais faire un lien avec l'ancienne conversation, je pense qu'une solution plus "facile" (comprendre plus élémentaire) avait été trouvée.

[quinto]

Séparabilité de Q dans R, je voulais dire densité de Q dans R ou séparabilité de R bien sur.