Besoin D'aide Urgent

par **jislayz** » 19 Mai 2013, 19:30

BESOIN D'AIDE URGENT SVP

P = (2x -1)^n - ( -2x + 3)^n

factoriser p a l'aide de polynôme irréductible de C[x] puis de R[x].

par **Kikoo <3 Bieber** » 19 Mai 2013, 19:57

Salut,

Hmmm... Je sais plus trop faire mais je pense qu'il faut d'abord caractériser les racines de P : P(X)=0 <=> ...

par **XENSECP** » 19 Mai 2013, 19:57

J'imagine qu'il faut développer puis refactoriser... A moins qu'il ne faille faire une sorte de récurrence...

par **Kikoo <3 Bieber** » 19 Mai 2013, 20:23

hmmm... Sauf erreur je tombe sur :

par **adrien69** » 19 Mai 2013, 21:49

Mon dieu, quelle horrible expression ! C'est fort probablement un truc comme ça.

Bon déjà 1 est racine, c'est une bonne chose.

Sinon tu trouves pas que

ça fait mal Kikoo ?

Et P(-X+2)=-P(X), ton expression ne semble pas prendre en compte cette symétrie :/

À voir.

par **Kikoo <3 Bieber** » 20 Mai 2013, 08:39

Il y avait de très fortes chances que j'aie faux ! ^^

par **chan79** » 20 Mai 2013, 09:15

Salut
Je ne sais pas si ça pourra aider ...
P(x)=0 peut s'écrire

on obtient les valeurs de x à partir des racines n-ièmes de 1

par **Kikoo <3 Bieber** » 20 Mai 2013, 09:58

chan79 a écrit:Salut
Je ne sais pas si ça pourra aider ...
P(x)=0 peut s'écrire
on obtient les valeurs de x à partir des racines n-ièmes de 1

C'est ce que j'avais fait, chan79 ! Et pourtant cela me donne quelque chose de mauvais. Sans doute une erreur quelque part.

par **jlb** » 20 Mai 2013, 10:52

salut Kikoo, il y a un pb de degré dans ton expression ( produit de 0 à n-1)

sinon sauf erreur je trouve aussi les racines xk=0,5(1 + exp(ikpi/n)/cos(kpi/n)) pour k de à n-1

soit xk=1 + 0,5i.tan(kpi/n) pour n impair.

après il y a un pb pour n pair (à traiter) lors de la résolution car 1+exp(2ikpi/n) ne doit pas s'annuler (k=n/2 pose pb) mais je ne vois pas trop.

en fait non il n'y a pas de pb car pour n pair le polynôme est de degré n-1 donc on considère les k de 0 à n- 1 différent de n/2.

Donc il y a deux cas à considérer pour les factorisations.

par **Kikoo <3 Bieber** » 20 Mai 2013, 11:18

Ah d'accord, tout s'éclaircit ! :)

par **jislayz** » 20 Mai 2013, 18:15

D'avance merci a vous pour votre aide, mais avec mon bas niveau en math, je ne suis pas sur d'avoir tout compris et je n'arrive pas jusqu'à présent a visualiser les deux écriture possible pour la factorisation; si cela ne vous dérange pas, pouvez vous aller plus loin dans vos résultats svp

par **chan79** » 20 Mai 2013, 19:51

jislayz a écrit:D'avance merci a vous pour votre aide, mais avec mon bas niveau en math, je ne suis pas sur d'avoir tout compris et je n'arrive pas jusqu'à présent a visualiser les deux écriture possible pour la factorisation; si cela ne vous dérange pas, pouvez vous aller plus loin dans vos résultats svp

Prenons n=3
il faut résoudre

soit

pour k variant de 0 à 2

pour k=0

donc x=1

pour k=1

un petit calcul donne

pour k=2

un petit calcul donne

on remarque que cela fait

Essaie avec n=4 en faisant attention à l'une des valeurs de k

par **jislayz** » 27 Mai 2013, 08:53

merci pour ton aide :)

Besoin D'aide Urgent

Besoin D'aide Urgent

Qui est en ligne