Probabilités urgent

[romane23]

Bonjour j'ai un problème de probabilités .

"Une urne 1 contient 3 boules noires, 1 boule blanche"
Une urne 2 contient 4 boules noires et 2 boules blanches
On choisit au hasard équiproblament une urne et on tire au hasard 2 boule susccèsivement sans remise dans l'urne choisie"

1. Faire un arbre illustrant l'expérience
2. Calculer la probalité des évenements suivants : A :" n'obtenir aucune boule blanche" B:"obtenir au moins une boule blanche"; C : "obtenir deux boules de même couleur



J'ai bien fait mon arbre, avec donc 42 branches au final.
Mais avec mes amis nous ne sommes pas d'accord sur les probabilités
Pour moi la probabilité de A par exemple est de 18/42, car sur les 42 branches totales il y en a 18 qui ne contiennent aucune boule blanche.
Mais certains on fait cette probabilité sur 52 car ils ont compté les branches ne contenant qu'une boule (avant que le l'on tire la deuxième, mais pour moi les boule sont tirées "successivement" et on a obligatoirement 2 boules donc ce n'est pas possible, non? ) . D'autres ont calculé les probabilités séparément pour les 2 urnes soit Pu1(A) : 6/12 et Pu2 (A) : 18/30 mais alors on n'a plus une, mais deux probalités puisqu'on ne peut les additionner.

Je ne suis pas sûre de mes réponses,
mais pour moi P(A) = 18/42=0.43
P(B) = 24/42=0.57
P(C) = 20/42=0.48

J'aurai besoin de confirmation !
Merci d'avance

[beagle]

Tes évènements finaux en bout de branches ne sont pas équiprobables.
Tu ne peux donc pas les additionner.
Il y a bien 6 et 12 évènements qui donneront A), mais ils n'ont pas la mème proba.

Par l'urne A tu auras 6/12
par l'urne B tu auras 12/30
et la proba finale sera 1/2(6/12+12/30)

Mais en fait c'est ton arbre qu'il faut construire de façon différente

Première bifurcation des branches
soit urne A
soit urne B et sur la branche tu inscrits la proba 1/2

puis de A tu fais partir seulement deux flèches
boule blanche avec proba de 1/4
boule noire avec proba de 3/4

de boule blanche repartira
branche boule blanche
branche boule noire

de boule noire repartira deux branches
boule blanche proba 1/3
boule noire proba 2/3

et tu vas arriver en multipliant les probas inscrites sur les branches:
pour aller de urne A vers boule noire et boule noire:
1/2 x 3/4 x 2/3

faut faire idem avec urne B,
cela te donnera la proba
urne B vers boule noire puis boule noire.

tu additionneras les deux probas.

[romane23]

Tes évènements finaux en bout de branches ne sont pas équiprobables.
Tu ne peux donc pas les additionner.
Il y a bien 6 et 12 évènements qui donneront A), mais ils n'ont pas la mème proba.

Par l'urne A tu auras 6/12
par l'urne B tu auras 12/30
et la proba finale sera 1/2(6/12+12/30)

Mais en fait c'est ton arbre qu'il faut construire de façon différente

Première bifurcation des branches
soit urne A
soit urne B et sur la branche tu inscrits la proba 1/2

puis de A tu fais partir seulement deux flèches
boule blanche avec proba de 1/4
boule noire avec proba de 3/4

de boule blanche repartira
branche boule blanche
branche boule noire

de boule noire repartira deux branches
boule blanche proba 1/3
boule noire proba 2/3

et tu vas arriver en multipliant les probas inscrites sur les branches:
pour aller de urne A vers boule noire et boule noire:
1/2 x 3/4 x 2/3

faut faire idem avec urne B,
cela te donnera la proba
urne B vers boule noire puis boule noire.

tu additionneras les deux probas.

Tout d'abord merci beaucoup pour cette réponse rapide !
Mais je ne comprends pas pourquoi mes évènements en bout de branches de ne sont pas équipropables puisqu'on choisit l'urne par équiprobabilité ?

[romane23]

Tout d'abord merci beaucoup pour cette réponse rapide !
Mais je ne comprends pas pourquoi mes évènements en bout de branches de ne sont pas équipropables puisqu'on choisit l'urne par équiprobabilité ?

Peut être que je suis à côté, mais 6/12 + 12/30 pour moi c'est = 0.9?

[beagle]

Tout d'abord merci beaucoup pour cette réponse rapide !
Mais je ne comprends pas pourquoi mes évènements en bout de branches de ne sont pas équipropables puisqu'on choisit l'urne par équiprobabilité ?

tu as raison pour les urnes, à ce niveau cela marcherait, mais cela ne marche plus après parce que les urnes n'ont pas le mème nombre de boules.
Donc l'évènement une boule noire puis une blanche ou bien deux noires ou bien ...
ces évènements ne seront pas équiprobables d'une urne à l'autre.
Les probas sont des fractions, les fractions sont des parts de gateaux,
tu as raison de dire j'ai 6 + 12 parts de gateaux, mais au total cela fait 18 parts de gateaux de tailles différentes, tu ne peux pas les additionner.
Mets les probas comme je te l'ai dis sur chaque branche, la proba d'un évènement sera de multiplier les probas de toutes les branches qui mènent à cet évènement:
exemple l'évènement urne A puis boule noire puis boule noire, faut multiplier les probas 1/2 de tomber sur urne A puis 3/4 de tomber sur une noire puis 2/3 de tomber sur une noire encore,...

les évènements urne A boule noire numéro 1 puis encore boule noire , la numéro 3 ,
n'ont pas la mème proba que urne B puis boule noire numéro 1 puis boule noire numéro 3.
Ce ne sont pas les mèmes fractions (dénominateurs différents), tu ne peux donc additionner les numérateurs.

[beagle]

Peut être que je suis à côté, mais 6/12 + 12/30 pour moi c'est = 0.9?

oui, à diviser par 2
donc cela fait 0,45
un peu différent de ton 0.43 donc.

[romane23]

tu as raison pour les urnes, à ce niveau cela marcherait, mais cela ne marche plus après parce que les urnes n'ont pas le mème nombre de boules.
Donc l'évènement une boule noire puis une blanche ou bien deux noires ou bien ...
ces évènements ne seront pas équiprobables d'une urne à l'autre.
Les probas sont des fractions, les fractions sont des parts de gateaux,
tu as raison de dire j'ai 6 + 12 parts de gateaux, mais au total cela fait 18 parts de gateaux de tailles différentes, tu ne peux pas les additionner.
Mets les probas comme je te l'ai dis sur chaque branche, la proba d'un évènement sera de multiplier les probas de toutes les branches qui mènent à cet évènement:
exemple l'évènement urne A puis boule noire puis boule noire, faut multiplier les probas 1/2 de tomber sur urne A puis 3/4 de tomber sur une noire puis 2/3 de tomber sur une noire encore,...

les évènements urne A boule noire numéro 1 puis encore boule noire , la numéro 3 ,
n'ont pas la mème proba que urne B puis boule noire numéro 1 puis boule noire numéro 3.
Ce ne sont pas les mèmes fractions (dénominateurs différents), tu ne peux donc additionner les numérateurs.

Merci beaucoup, je ne comprends pas que ma professeur ne m'ait jamais parlé de multiplier les probabilités et ne m'ait donné aucune information sur ce problème!
Je vais essayer d'en venir à bout, merci !

[romane23]

oui, à diviser par 2
donc cela fait 0,45
un peu différent de ton 0.43 donc.

Je trouve
P (A) : 6/12 +12/30 = 0.9
P(B) : 6/12 +18/30 = 1.1
P(C) : 6/12 + 14/30 = 0.97

Je m'étonnais de trouver des probabilités supérieures à 1, c'est donc parce que je dois tout rediviser par 2 (car 2 urnes ? ) ??

[Melle Z]

Première bifurcation des branches
soit urne A
soit urne B et sur la branche tu inscrits la proba 1/2

puis de A tu fais partir seulement deux flèches
boule blanche avec proba de 1/4
boule noire avec proba de 3/4

de boule blanche repartira
branche boule blanche
branche boule noire

es tu d'accord pour dire que cette branche a une probabilité nulle vue qu'il n'y a qu'une boule blanche dans la premiere urne?

ou alors je suis a l'ouest....

[beagle]

Merci beaucoup, je ne comprends pas que ma professeur ne m'ait jamais parlé de multiplier les probabilités et ne m'ait donné aucune information sur ce problème!
Je vais essayer d'en venir à bout, merci !

Lorsque tu faisais des arbres de probas pour le moment tu ne me marquais jamais la proba sur la branche?
tu as fait des arbres uniquement avec des branches égales jusquà maintenant (comme du pile ou face répété avec proba de 1/2, là tu peux compter les évènements à l'arrivée,
tu peux additionner des
FFP
FPP
PFF
... et compter directement ce qu'on te demande, pas de face ou 1 seule face,...)?

[romane23]

Lorsque tu faisais des arbres de probas pour le moment tu ne me marquais jamais la proba sur la branche?
tu as fait des arbres uniquement avec des branches égales jusquà maintenant (comme du pile ou face répété avec proba de 1/2, là tu peux compter les évènements à l'arrivée,
tu peux additionner des
FFP
FPP
PFF
... et compter directement ce qu'on te demande, pas de face ou 1 seule face,...)?

Exactement, c'est pour ça que ça m'étonne d'avoir eu un dm tel !
Mes résultats sont-ils bons ? Faut-il à chaque fois rediviser par deux ?

[beagle]

es tu d'accord pour dire que cette branche a une probabilité nulle vue qu'il n'y a qu'une boule blanche dans la premiere urne?

ou alors je suis a l'ouest....

Vi, j'ai écrit un peu vite, cette branche n'existe pas,
faut élaguer ce que je raconte alors?

[beagle]

Exactement, c'est pour ça que ça m'étonne d'avoir eu un dm tel !
Mes résultats sont-ils bons ? Faut-il à chaque fois rediviser par deux ?

J'ai pas fait les questions B et C,
pour première question
c'est :
1/2 (tomber sur urne A) de 6/12 (noire puis noire) plus 1/2 (tomber sur urne B) de 12/30 (noire puis noire),
donc oui c'est 1/2 de (6/12+ 12/30)

[romane23]

J'ai pas fait les questions 2 et 3,
pour première question
c'est :
1/2 (tomber sur urne A) de 6/12 (noire puis noire) plus 1/2 (tomber sur urne B) de 12/30 (noire puis noire),
donc oui c'est 1/2 de (6/12+ 12/30)

Au final je trouve
P(A) : 0.45
P(B) : 0.55
P(c) : 0.49

J'ai additionné à chaque fois mes probas de U1 et U2 puis rediviser par 2 ...
J'espère que c'est bon , jamais je n'aurai pensé passer autant de temps pour des probas !!! lol
Merci beaucoup du temps accordé à mon problème.

[romane23]

Au final je trouve
P(A) : 0.45
P(B) : 0.55
P(c) : 0.49

J'ai additionné à chaque fois mes probas de U1 et U2 puis rediviser par 2 ...
J'espère que c'est bon , jamais je n'aurai pensé passer autant de temps pour des probas !!! lol
Merci beaucoup du temps accordé à mon problème.

Euréka, je viens de tout comprendre ! Un grand merci !