Calcul de base.

[Pieih59]

Bonjour,

Dans un exo d'algèbre linéaire, je dois trouver une base et la dimension de plusieurs espaces vectoriels dont celui ci: L = {x = (x1, ..., xn) € R^n | Sigma(de i=1 à n) xi = 0 }

J'ai donc posé f la forme linéaire de R^n, tel que pour x € R^n; f:x -> x1+ x2 + ... +xn.

Donc L= ker f

Et la je suis bloqué, je sais qu'il faut trouver une base de ker f, mais j'arrive a x1 + x2+...+xn = 0 mais je vois pas comment trouver une base avec ca.
Si quelqu'un à une piste pour moi je suis preneur :)

Merci.
PS: je suis en 1ère année de prépa HEC.

[Maxmau]

Bonjour,

Dans un exo d'algèbre linéaire, je dois trouver une base est la dimension de plusieurs espaces vectoriels dont celui ci: L = {x = (x1, ..., xn) € R^n | Sigma(de i=1 à n) xi = 0 }

J'ai donc posé f la forme linéaire de R^n, tel que pour x € R^n; f:x -> x1+ x2 + ... +xn.

Donc L= ker f

Et la je suis bloqué, je sais qu'il faut trouver une base de ker f, mais j'arrive a x1 + x2+...+xn = 0 mais je vois pas comment trouver une base avec ca.
Si quelqu'un à une piste pour moi je suis preneur

Merci.
PS: je suis en 1ère année de prépa HEC.

bonjour
quelle est la dimension de L ?
(1,-1,0,0,.......,0) est un vecteur de L. Il y en a d'autres

[Pieih59]

bonjour
quelle est la dimension de L ?
(1,-1,0,0,.......,0) est un vecteur de L. Il y en a d'autres

Justement je dois trouver la dimension de L (grâce a une base je pense), je sais juste que L est un sev de R^n

[Maxmau]

Justement je dois trouver la dimension de L (grâce a une base je pense), je sais juste que L est un sev de R^n

Le théorème du rang te dit que dimL = n-1
Les (n-1) vecteurs
E1 = (1,-1,0,0,............,0)
E2 = (1,0,-1,0,............,0)
.....
........
En-1 = (1,0,0,...........0,-1)
sont dans L et sont indépendants
A toi de conclure

si tu ne connais pas le th du rang, tu remarques que L est différent de R^n et donc sa dimension est inférieure ou égale à n-1. Conc: E1,E2,.....,En-1 est une base de L

[Pieih59]

Merci beaucoup, j'ai compris pour la dimension, je suis d'accord avec le fait que la famille (E1,...,En-1) soit une base de L, mais je ne vois pas comment justifier l'introduction de cette famille sur une copie.

[Pieih59]

Pardon du double post.

Si je pose (e1,..., en) la Bace canonique de R^n, ainsi
E1= e1-e2
E2=e1-e3
...
En-1=e1-en

Donc la famille (E1,...,En-1) est libre (car (e1,...,en) BC), et contient n-1 vecteurs, or dim L= n-1.
Donc (E1, ..., En) est une base de L.

C'est juste comme rédaction ?

[Archibald]

Bonjour,

toute famille libre de vecteurs sur , un espace vectoriel de dimension , est une base de . Et donc génératrice de

[Maxmau]

Pardon du double post.

Si je pose (e1,..., en) la Bace canonique de R^n, ainsi
E1= e1-e2
E2=e1-e3
...
En-1=e1-en

Donc la famille (E1,...,En-1) est libre (car (e1,...,en) BC), et contient n-1 vecteurs, or dim L= n-1.
Donc (E1, ..., En) est une base de L.

C'est juste comme rédaction ?

OK......................................