Série de valeurs distribuées normalement

[Minooche]

Bonjour,

Je ne suis pas dans le domaine des stats, je m'excuse donc par avance de la possible facilité de ma question:

Quelle est la probabilité d'avoir une série donnée x_1, x_2, ..., x_n de valeurs distribuées noramelement (même moyenne et même déviation pour toutes) ?

J'ai du mal à imaginer ne serait-ce que la forme que ça pourrait prendre;

Merci!

[Sylviel]

Salut !

Ta question n'a pas de sens posée telle quelle... Et y'a même plusieurs couches de non-sens ^^

Tout d'abord :
- on peut quantifier le fait qu'une série de nombre soit normalement distibué ou pas. Mais d'où viennent tes "mêmes variance même moyennes pour toutes" ?
- pour parler de "proba que quelque chose soit vraie" il faut déjà avoir un espace de proba. Autrement dis : Si (X_i) est une suite de variable aléatoire indépendante et de même loi, la loi commune étant une loi normale centrée réduite (i.e moyenne =1, variance =1), quelle est la probabilité que la suite de nombre (X_i(omega)) soit "distribuée selon une loi normale" (encore faut il définir cette affirmation) la réponse sera 1. Si (X_i) est une suite de variable aléatoire uniforme la réponse sera 0, si c'est n'importe quoi il n'y a pas de réponse possible...

Donc pour répondre à ton problème (enfin la vague idée que j'en ai) qui serait plutôt : "j'ai une suite de nombre, est-elle générée par une loi normale, et si oui laquelle ?" il faut regarder globalement la seconde partie de la question d'abord, puis la première partie :
1) quelle est la loi Gaussienne qui "avait le plus de chance" de produire cette série de nombre ? C'est une question de "fit de fonction" avec plusieurs approches possibles pour cela...
2) est-ce que la répartition de ma suite "avait de grande chance" d'être produite par cette loi normale ? Pour cela il faut regarder du côté des test d'adéquation (exemple : test du chi-2).

Voilà, en espérant t'avoir donné des pistes de réflexion sur le sujet.

[Minooche]

Bonjour!

Merci beaucoup de ta réponse;
Désolé de m'être mal exprimé;
En fait je sais qu'une série de nombre est obtenue en respectant une distribution normale donnée, mais je voulais savoir qu'elle était la chance d'obtenir la série complète;

j'ai un peu creusé, et vue que les variables sont indépendantes, je peux multiplier les probabilités d'obtenir chaque variable
et comme la loi normale est une loi de probabilité continue, il faut que je définisse un intervale +- Delta x autour de chaque valeur

En fait je me demandais: soit deux séries de n variables qu'on sait obtenues selon une loi normale, la probabilité d'obtenir ces deux séries là est-elle la même ?

Si ce sont des séries d'une variable, soit par exemple une première série composée du nombre -10 et une deuxième série composée du nombre 1, alors les probabilités d'obtenir ces deux séries ne sont pas les mêmes

mais quand est il quand n grandit ?

[Sylviel]

si tu as une suite de nombre (x1, x2, ... xN), et une suite de variable aléatoires i.i.d suivant une loi normale (X1,X2,...,XN). Alors ce que tu demandes c'est la proba
P(X1=x1,X2=x2,..., XN=xN), qui vaut 0 car la loi normale est à densité.
Donc soit il faut ajouter des delta soit il faut parler de densité... Et dans ce cas bien évidemment que la densité ne sera pas la même !