Tautologie ou contradiction

[Self-Mao]

Bonjour,

Je vous demande de l'aide pour un exercice sur l'algèbre de boole. J'ai a prouver que les fonctions suivantes sont soit des tautologies soit des contradictions. Voici ce que j'ai fait :

1) (¬r . q) . (p . r)
= (¬r . q . p) . r
= (q . p . ¬r) . r
= q . (p . ¬r . r)
= q . (p . 0)
= q . 0
= 0

2) (p ;) q) + (q ;) p)
= (¬p + q) + (¬q + p)
= (¬p + q + ¬q) + p
= (q + ¬q + ¬p) + p
= (1 + ¬p) + p
= 1 + (¬p + p)
= 1 + 1
= 1

3) (p ;) q) + (q ;) r)
= (¬p + q) + (¬q + r)
= (¬p + q + ¬q) + r
= (¬p + 1) + r
= 1 + r
= 1

4) (p ;) q) ;) (¬q ;) ¬p)
= (¬p + q) ;) (q + ¬p)
= ¬(¬p + q) + (q + ¬p)
= p . ¬q + (q + ¬p)
= p . (¬q + q) + ¬p
= p . 1 + ¬p
= p . ¬p + 1
= 0 + 1
= 1

5) (p ;) q) ;) (p ;) q)
= ((p . q) + (¬p . ¬q)) ;) (¬p + q)
= ¬((p . q) + (¬p . ¬q)) + (¬p + q)
= (¬p + q) . (p + q) + (¬p + q)
= (¬p + q) . (p + q + ¬p) + q
= (¬p + q) . (q + p + ¬p) + q
= (¬p + q) . (q + 1) + q
= ¬ (p . ¬q) . (q + 1) + q
= ¬( p . ¬q . q) + 1 + q
= ¬(p . ¬q . q) + 1
= ¬(p . 0) + 1
= ¬ 0 + 1
= 1 + 1
= 1

6) ((p ;) q) + (q ;) r)) ;) (p ;)r)

Donc 1) est antilogique, tandis que 2), 3), 4) et 5) sont des tautologies.
J'aimerais que vous me corrigiez si j'ai faux car j'étudie à distance, mon cours et très succinct.

Pour la fonction 6), j'ai déterminé que c'est une tautologie avec une table de vérité mais je ne parviens pas à faire la démonstration. Si quelqu'un peut m'aiguiller...

Merci d'avance !!

[jlb]

6) ((p ;) q) + (q ;) r)) ;) (p ;)r)
nonp ou (q ou nonq) ou r implique nonp ou r c'est à dire p implique r