Merci beaucoup Ben314 ! Cela m'éclaire. C'est vrai qu'au lycée, on ne donne plus aucune définition rigoureuse de la limite et de la continuité.
C'est vrai aussi que la définition française de la limite dans un voisinage non épointé donne une définition de la continuité qui est "bizarre", et contre-intuitive.
Du coup, on se demande quelle est la différence entre une fonction continue en a, et une fonction qui admet une limite finie en a. Et en fait la différence semble se faire sur l'appartenance de a à l'ensemble de définition de la fonction (f ne peut pas être continue en un point où elle n'est pas définie, mais elle peut avoir une limite finie en ce point).
Je me demandais aussi quelle était la définition de la limite en post-bac ? Je pense que l'on doit préciser quand on parle de la limite d'une fonction en un point a : quand x->a ou quand x->a et x
a, car sinon (avec la définition dans un voisinage non épointé), comment distinguer pour une fonction qui n'a pas de limite finie en a, celle qui aurait une limite dans un voisinage épointé, de celle qui n'aurait pas de limite finie du tout en a ?
Bref, la définition française me paraît bien compliquée et inutile, et je n'en vois pas de prime abord l'intérêt. Une limite, ce n'est pas forcément quelque chose que l'on atteint...