Résolution de vecteurs

[juudu62]

Bonjur, j'ai eu un exercice en mathématique, j'ai essayer de le faire mais je ne comprend absolument rien aux vecteurs.
merci de m'aider.

ABC est un triangle D,E,F sont les points tels que :
CD = -CB
AE = 3/2AC
BF = -2BA

Démontrer que les points D,E,f sont alignés
Faire une figure.

merci de m'aider

[siger]

Bonjour,

Bonjur, j'ai eu un exercice en mathématique, j'ai essayer de le faire mais je ne comprend absolument rien aux vecteurs.
merci de m'aider.

ABC est un triangle D,E,F sont les points tels que :
CD = -CB
AE = 3/2AC
BF = -2BA

Démontrer que les points D,E,f sont alignés
Faire une figure.

merci de m'aider

Quand il s'agit de vecteurs il faut utiliser au moins deux types de relations (suivant les cas):
a- le theoreme de Chasles : en vecteurs AB = AC + CB
b les coordonnees d'un vecteur joignant A(xA,yA) a B (xB,yB) : x(AB) = xB - xA et y(AB) = yB - yA

Du point de vue vectoriel trois points A, B, C sont alignes si les vecteurs sont colineaires :AB = k*AC par exemple

On va donc chercher a demontrer que DF et DE sont colineaires:
DF = DC + CB + BF
et en utilisant les relations données telles que CD = -CB ou DC = CB , ...
on obtient DF en fonction de CB et AB
de même
DE = DC +CA + AE = .....
on obtient DE en fonction de CB et AB,
..........

[chan79]

Bonjour,



Quand il s'agit de vecteurs il faut utiliser au moins deux types de relations (suivant les cas):
a- le theoreme de Chasles : en vecteurs AB = AC + CB
b les coordonnees d'un vecteur joignant A(xA,yA) a B (xB,yB) : x(AB) = xB - xA et y(AB) = yB - yA

Du point de vue vectoriel trois points A, B, C sont alignes si les vecteurs sont colineaires :AB = k*AC par exemple

On va donc chercher a demontrer que DF et DE sont colineaires:
DF = DC + CB + BF
et en utilisant les relations données telles que CD = -CB ou DC = CB , ...
on obtient DF en fonction de CB et AB
de même
DE = DC +CA + AE = .....
on obtient DE en fonction de CB et AB,
..........

Bonjour
Pour démontrer que D, E et F sont alignés on peut démontrer que (ED) et (EF) sont parallèles en montrant qu'elles sont toutes les deux paralllèles à (IB), I étant le milieu de [AC].
Bien-sûr, c'est avec Thalès.
Sinon, c'est du calcul avec la relation de Chasles .... :soupir: