Devoir maison (Niveau seconde)

[LennyW]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un coup de main pour l'exercice 1 de mon DM,

;) ABI est un triangle équilatéral tel que AB= 12cm
;) H est le milieu de [AB].
;) Q est un point variable du segment [AH].
;) P est le point du segment [AB] Distinct de Q tel que AQ=PB
;)N est le point du segment [BI] et M est le point du segment [AI] tels que QPNM soit un rectangle.
;) On note f la fonction qui a x= AQ(en cm) associe l'aire (en cm²) du rectangle QPNM

1) Quel est l'ensemble des def de f ? ( J'ai trouvé : [0;6[ )
2) Calculer IH ( Avec Pythagore, j'ai trouvé 10.39 )
3) Exprimer QP en fonction de x, puis QM en fonction de x.
En deduire f(x) en montrer que f(x) = -2;)3x² + 12;)3 x. ( Cette question me pose un gros problème )

4) a) Déterminer graphiquement le max de f et en quelle valeur de x il est atteint ; indiquer la méthode utilisée ( ? )
b)Dresser le tableau de variation de f.
c) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x l'aire est égale à 25cm² ; indiquer la méthode utilisée.

5)a) Calculer f(3).
b)Verifier que pour tout x de [0;6[ :f(x)-f(3)=-2;)3 (x-3)².
c)En deduire le max de f sur [0;6[ et pour quelle valeur de x il est obtenu.

6) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Merci, pour l'aide !