Minimiser une fonction

[tize]

surface toit :
surface sol :
surface mur :
prix en fonction des longueurs :

et puisque le volume est : à reinjecter dans et résoudre l'equation à une inconnue

[Daragon geoffrey]

slt (petite erreur de vocabulaire de tize) moi je pense quil faut plutôt étudier les variations de la fct f(l)=... sur R pour ainsi déterminer le minimum quelle atteint et trouver le prix le plus bas pour l'édification de la remise ! @ +

[tize]

Tout à fait exact Daragon geoffrey, il suffit en effet d'étudier sur peut s'écrire comme un polynome de degre 3

[Sdec25]

Si on a , donc on peut exprimer h en fonction de l et inversement.

Le volume est
Il ne reste plus qu'à étudier les variation de cette fonction de l pour trouver un maximum.

[tize]

Est ce que dans cette question la longueur est toujours le double de la largeur ?

[alben]

Bonsoir,

Ce n'est pas clair : on veut que le volume soit maximal sachant que la somme des trois dimensions doit être constante ?
Le prix n'intervient plus ?
Si c'est le cas, la solution est un classique, c'est un cube. Ca se démontre avec le multiplicateur de Lagrange. On pose L(a,b,h)=abh-k(a+b+h-constante) où a,b et h sont tes 3 dimensions et k le mulplicateur de Lagrange.
On écrit ensuite que les dérivées successives de L par rapport à chaque dimension sont nulles. Du système on sort les valeurs de chaque variable.

[tize]

je pose x la longueur, y la largeur et z la hauteur avec x+y+z=c (constante)
donc z=c-x-y
on cherche à maximiser le volume : xyz = xy(c-x-y) = x(-y²+y(c-x)).
On fixe x et regarde la formule (-y²+y(c-x)) comme une fonction de y, c'est un polynome de degre 2 a coeff dominant negatif dont les racines sont 0 et (c-x) donc le maximum est atteint pour y=(c-x)/2 et le volume devient alors :
xyz = x(-y²+y(c-x)) <= x( -(c-x)²/4 + (c-x)²/2) en ramplacant y par (c-x)/2

En jolie ça fait :

Il n'y a plus qu'à trouver le maximum de la fonction
En dérivant (petite etude de fonction niveau lycee) on trouve que le maximum est atteint pour x=c/3 on en deduit par la suite que c'est bien un cube.