Besoin d'aide pour un exercice

[mamathilde]

bonjour,
étudiez les variations de la fonction F sur l'intervalle I indiqué, ou elle est définie et dérivable
f(x)=2^2+2x+4/x^2 et I=[-6;0]

j'ai fait : u(x)=x^2+2x+4 v(x)=x^2
u'(x)=2x+2 v'(x)=2x
f'(x)=u'v-uv'/v^2
est-ce que c'est un bon début car je ne suis vraiment pas sur de ce que je fait...
merci d'avance pour votre aide

[annick]

Bonjour,
ta fonction est-elle bien (x²+2x+4)/x^2 car sans parenthèse, cela peut être compris autrement.
Si oui, alors tu es sur la bonne voie pour ta dérivée et il ne te reste plus qu'à finir de remplacer tes u', v' etc.. dans ta formule.

[XENSECP]

Une méthode consisterait à simplifier, dériver la somme et remettre au même dénominateur (si besoin ?).

[mamathilde]

Bonjour,
ta fonction est-elle bien (x²+2x+4)/x^2 car sans parenthèse, cela peut être compris autrement.
Si oui, alors tu es sur la bonne voie pour ta dérivée et il ne te reste plus qu'à finir de remplacer tes u', v' etc.. dans ta formule.

oui la fonction est bien comme ça donc après j'ai trouvé:
f'(x)=( (2x+2)(x^2)-(x^2+2x+4)(2x) ) / (x^2)^2
f'(x)=2x^3+2^2-(3x^3+4x^2+8x) / (x^4)
f'(x)= (-2x^2-8x) /(x^4)
mais après je ne vois pas trop comment faire

[ampholyte]

Bonjour,

A partir de maintenant tu peux étudier le signe de ton expression.

Que dire du signe de x^4 sur I ?

Que dire du signe de -2x² - 8x sur I ?